ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что a > 4. Сравните с нулем значение выражения:

1. (a — 3)(a — 2);
2. (a — 4)(a — 2)(3 — a);
3. (1 — a²)(4 — a).

1. (a — 3)(a — 2) > 0, так как оба множителя положительны.
2. (a — 4)(a — 2)(3 — a) < 0, так как один из множителей (3 — a) отрицателен.
3. (1 — a²)(4 — a) > 0, так как (1 — a²) отрицательно, а (4 — a) отрицательно, произведение двух отрицательных чисел положительно.

Дано:
a > 4, значит, a — 4 > 0.

Рассмотрим каждое выражение:

1. Выражение (a — 3)(a — 2):

• a > 4, значит, a — 3 > 1 и a — 2 > 2.
• Оба множителя (a — 3) и (a — 2) положительны.
• Произведение двух положительных чисел всегда положительно.
• Следовательно, (a — 3)(a — 2) > 0.

2. Выражение (a — 4)(a — 2)(3 — a):

• a > 4, значит, a — 4 > 0 и a — 2 > 2.
• Однако 3 — a < 0, так как a > 4.
• Произведение двух положительных чисел (a — 4)(a — 2) и одного отрицательного числа (3 — a) будет отрицательным.
• Следовательно, (a — 4)(a — 2)(3 — a) < 0.

3. Выражение (1 — a²)(4 — a):

• a > 4, значит, 4 — a < 0.
• Также, при a > 4, a² > 1, следовательно, 1 — a² < 0.
• Произведение двух отрицательных чисел (1 — a²) и (4 — a) будет положительным.
• Следовательно, (1 — a²)(4 — a) > 0.

Ответ:

1. (a — 3)(a — 2) > 0.
2. (a — 4)(a — 2)(3 — a) < 0.
3. (1 — a²)(4 — a) > 0.