ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что b > -2 и b < 1. Сравните с нулем значение выражения:

1. (b — 1)(b — 3);
2. (b + 2)(b — 4)²;
3. (b — 3)(b + 3)(b — 2)².

1. (b — 1)(b — 3) > 0, так как оба множителя отрицательны.
2. (b + 2)(b — 4)² > 0, так как (b + 2) положительно, а квадрат любого числа всегда положителен.
3. (b — 3)(b + 3)(b — 2)² < 0, так как (b — 3) отрицательно, (b + 3) положительно, а квадрат любого числа всегда положителен.

Дано:
b > -2 и b < 1, значит, -2 < b < 1.

Рассмотрим каждое выражение:

1. Выражение (b — 1)(b — 3):

• b < 1, значит, b — 1 < 0.
• b < 3, значит, b — 3 < 0.
• Оба множителя (b — 1) и (b — 3) отрицательны.
• Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно.
• Следовательно, (b — 1)(b — 3) > 0.

2. Выражение (b + 2)(b — 4)²:

• b > -2, значит, b + 2 > 0.
• Квадрат любого числа всегда положителен, поэтому (b — 4)² > 0.
• Произведение положительного числа и положительного числа всегда положительно.
• Следовательно, (b + 2)(b — 4)² > 0.

3. Выражение (b — 3)(b + 3)(b — 2)²:

• b < 3, значит, b — 3 < 0.
• b > -3, значит, b + 3 > 0.
• Квадрат любого числа всегда положителен, поэтому (b — 2)² > 0.
• Произведение отрицательного числа (b — 3), положительного числа (b + 3) и положительного числа (b — 2)² будет отрицательным.
• Следовательно, (b — 3)(b + 3)(b — 2)² < 0.

Ответ:

1. (b — 1)(b — 3) > 0.
2. (b + 2)(b — 4)² > 0.
3. (b — 3)(b + 3)(b — 2)² < 0.