ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дано: a > b. Сравните значения выражений:

1. a + 9 и b + 9;
2. -a и -b;
3. -40b и -40a;
4. a/20 и b/20;
5. 2a — 3 и 2b — 3;
6. 5 — 8a и 5 — 8b.

1. a + 9 > b + 9, так как a > b.
2. -a < -b, так как знак меняется при умножении на -1.
3. -40b > -40a, так как знак меняется при умножении на отрицательное число.
4. a/20 > b/20, так как a > b и деление на положительное число не меняет знак.
5. 2a — 3 > 2b — 3, так как 2a > 2b.
6. 5 — 8a < 5 — 8b, так как -8a < -8b.

Дано:
a > b.

Рассмотрим каждое выражение:

1. Сравним a + 9 и b + 9:

• К числам a и b прибавляется одно и то же число 9.
• Если a > b, то a + 9 > b + 9.
• Следовательно, a + 9 > b + 9.

2. Сравним -a и -b:

• Умножение на -1 меняет знак неравенства.
• Если a > b, то -a < -b.
• Следовательно, -a < -b.

3. Сравним -40b и -40a:

• Умножение на отрицательное число (-40) меняет знак неравенства.
• Если a > b, то -40a < -40b, что эквивалентно -40b > -40a.
• Следовательно, -40b > -40a.

4. Сравним a/20 и b/20:

• Деление на положительное число (20) не меняет знак неравенства.
• Если a > b, то a/20 > b/20.
• Следовательно, a/20 > b/20.

5. Сравним 2a — 3 и 2b — 3:

• Выражение 2a — 3 получается из 2a вычитанием 3, а 2b — 3 из 2b тем же действием.
• Если a > b, то 2a > 2b.
• Вычитание одного и того же числа (3) не меняет знак неравенства.
• Следовательно, 2a — 3 > 2b — 3.

6. Сравним 5 — 8a и 5 — 8b:

• Выражение 5 — 8a получается из 5 вычитанием 8a, а 5 — 8b из 5 вычитанием 8b.
• Умножение на отрицательное число (-8) меняет знак неравенства.
• Если a > b, то -8a < -8b.
• При добавлении одного и того же числа (5) знак неравенства сохраняется.
• Следовательно, 5 — 8a < 5 — 8b.

Ответ:

1. a + 9 > b + 9.
2. -a < -b.
3. -40b > -40a.
4. a/20 > b/20.
5. 2a — 3 > 2b — 3.
6. 5 — 8a < 5 — 8b.