ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 1 ≤ m < 2. Какие из следующих утверждений верны:

1. -1 ≤ m < -2;
2. -2 < m ≤ -1;
3. -1 ≥ -m > -2;
4. -2 > m ≥ -1?

1. -1 ≤ m < -2 — неверно, так как m не может быть меньше -2.
2. -2 < m ≤ -1 — неверно, так как m не может быть меньше -1.
3. -1 ≥ -m > -2 — верно, так как при умножении на -1 знак неравенства меняется.
4. -2 > m ≥ -1 — неверно, так как m не может быть меньше -2.

Дано:
1 ≤ m < 2.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. -1 ≤ m < -2:

• Исходное неравенство: 1 ≤ m < 2.
• Здесь утверждается, что m находится в промежутке от -1 до -2.
• Однако m по условию задачи больше или равно 1, поэтому оно не может быть меньше -1 или -2.
• Утверждение неверно.

2. -2 < m ≤ -1:

• Исходное неравенство: 1 ≤ m < 2.
• Здесь утверждается, что m находится в промежутке от -2 до -1.
• Однако m по условию задачи больше или равно 1, поэтому оно не может быть меньше -1.
• Утверждение неверно.

3. -1 ≥ -m > -2:

• Исходное неравенство: 1 ≤ m < 2.
• Умножим все части неравенства на -1, при этом знак неравенства меняется:
  -1 ≥ -m > -2.
• Это соответствует данному утверждению.
• Утверждение верно.

4. -2 > m ≥ -1:

• Исходное неравенство: 1 ≤ m < 2.
• Здесь утверждается, что m находится в промежутке от -2 до -1.
• Однако m по условию задачи больше или равно 1, поэтому оно не может быть меньше -1.
• Утверждение неверно.

Ответ:

1. -1 ≤ m < -2 — неверно.
2. -2 < m ≤ -1 — неверно.
3. -1 ≥ -m > -2 — верно.
4. -2 > m ≥ -1 — неверно.