ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дано: -3a > -3b, что означает a < b. Сравните значения выражений:

1. a и b;
2. (2/7)a и (2/7)b;
3. b — 4 и a — 4;
4. (-5/9)b и (-5/9)a;
5. 3a + 2 и 3b + 2;
6. -5a + 10 и -5b + 10.

1. a < b, так как это дано.
2. (2/7)a < (2/7)b, так как a < b и умножение на положительное число не меняет знак.
3. b — 4 > a — 4, так как b > a и вычитание одного и того же числа не меняет знак.
4. (-5/9)b > (-5/9)a, так как a < b и умножение на отрицательное число меняет знак.
5. 3a + 2 < 3b + 2, так как a < b и умножение на положительное число не меняет знак.
6. -5a + 10 > -5b + 10, так как a < b и умножение на отрицательное число меняет знак.

Дано:
-3a > -3b, что эквивалентно a < b (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется).

Рассмотрим каждое выражение:

1. Сравним a и b:

• По условию задачи a < b.
• Утверждение верно.

2. Сравним (2/7)a и (2/7)b:

• Умножение обеих частей неравенства a < b на положительное число (2/7) не меняет знак.
• Следовательно, (2/7)a < (2/7)b.
• Утверждение верно.

3. Сравним b — 4 и a — 4:

• Вычитание одного и того же числа (4) из обеих частей неравенства b > a не меняет знак.
• Следовательно, b — 4 > a — 4.
• Утверждение верно.

4. Сравним (-5/9)b и (-5/9)a:

• Умножение обеих частей неравенства b > a на отрицательное число (-5/9) меняет знак.
• Следовательно, (-5/9)b > (-5/9)a.
• Утверждение верно.

5. Сравним 3a + 2 и 3b + 2:

• Умножение обеих частей неравенства a < b на положительное число (3) не меняет знак.
• При добавлении одного и того же числа (2) знак неравенства также не меняется.
• Следовательно, 3a + 2 < 3b + 2.
• Утверждение верно.

6. Сравним -5a + 10 и -5b + 10:

• Умножение обеих частей неравенства a < b на отрицательное число (-5) меняет знак.
• При добавлении одного и того же числа (10) знак неравенства сохраняется.
• Следовательно, -5a + 10 > -5b + 10.
• Утверждение верно.

Ответ:

1. a < b — верно.
2. (2/7)a < (2/7)b — верно.
3. b — 4 > a — 4 — верно.
4. (-5/9)b > (-5/9)a — верно.
5. 3a + 2 < 3b + 2 — верно.
6. -5a + 10 > -5b + 10 — верно.