ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:

1. если a > b, то a > -b;
2. если a > b, то 2a > b;
3. если a > b, то 2a + 1 > 2b;
4. если b > a, то b / a > 1;
5. если a / b > 1 и a > 0, то a > b;
6. если a > b, то ab > b²;
7. так как 5 > 3, то 5a² > 3a²?

1. Верно, только если a > 0 и b > 0.
2. Верно.
3. Верно.
4. Верно, только если a > 0 и b > 0.
5. Верно.
6. Верно, только если a > 0 и b > 0.
7. Верно, если a ≠ 0.

1. Если a > b, то a > -b:

Из условия a > b следует, что a положительно больше b.

Однако a > -b будет верно только в случае, если a > 0 и b > 0, так как для отрицательных чисел это неравенство может нарушаться.
Ответ: верно, только если a > 0 и b > 0.

2. Если a > b, то 2a > b:

Умножим обе части неравенства a > b на 2 (умножение на положительное число не меняет знак неравенства):
2a > 2b.
Ответ: верно.

3. Если a > b, то 2a + 1 > 2b:

Добавим 1 к обеим частям неравенства 2a > 2b:
2a + 1 > 2b.
Ответ: верно.

4. Если b > a, то b / a > 1:

Для того чтобы b / a > 1, необходимо, чтобы b и a были положительными числами (так как деление на отрицательное число меняет знак неравенства).

Если b > a > 0, то b / a > 1.
Ответ: верно, только если a > 0 и b > 0.

5. Если a / b > 1 и a > 0, то a > b:

Из условия a / b > 1 умножим обе части на b (при b > 0 знак неравенства не меняется):
a > b.

Условие a > 0 обеспечивает положительность чисел, поэтому утверждение верно.
Ответ: верно.

6. Если a > b, то ab > b²:

Условие a > b означает, что если a и b положительные числа, то их произведение ab будет больше b².

Если a ≤ 0 или b ≤ 0, утверждение может быть неверным.
Ответ: верно, только если a > 0 и b > 0.

7. Так как 5 > 3, то 5a² > 3a²:

Умножим обе части неравенства 5 > 3 на a². При этом:

Если a ≠ 0, знак неравенства сохраняется.

Если a = 0, обе части равны (тогда утверждение тоже верно).
Ответ: верно, если a ≠ 0.