ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Верно ли следующее:

1. если a > b, то a/b > 1;
2. если a > 1, то 2/a < 2;
3. если a < 1, то 2/a > 2;
4. если a/b > 1 и b > 0, то a > b?

1. Утверждение верно, так как при a > b дробь a/b больше 1 (числитель больше знаменателя).
2. Утверждение верно, так как при a > 1 дробь 2/a меньше 2 (числитель меньше произведения знаменателя на 2).
3. Утверждение неверно. Например, при a = -1 дробь 2/a = -2, что меньше 2.
4. Утверждение верно. Если a/b > 1 и b > 0, то a > b, так как b положительное и деление сохраняет знак.

1. Утверждение: если a > b, то a/b > 1.

• Если a > b, то разница a — b положительна.
• При делении большего числа (a) на меньшее (b) результат будет больше 1, так как a/b = 1 + (a — b)/b, а (a — b)/b > 0.
• Следовательно, утверждение верно.

2. Утверждение: если a > 1, то 2/a < 2.

• Если a > 1, то знаменатель дроби 2/a больше 1.
• Чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Следовательно, 2/a < 2.
• Утверждение верно.

3. Утверждение: если a < 1, то 2/a > 2.

• Если a < 1, то знаменатель дроби 2/a меньше 1 (если a положительное) или отрицателен (если a отрицательное).
• Рассмотрим случай a = -1: 2/a = 2/(-1) = -2, что меньше 2.
• Следовательно, утверждение неверно.

4. Утверждение: если a/b > 1 и b > 0, то a > b.

• Если a/b > 1, то a > b, так как умножение обеих сторон на b (при b > 0) сохраняет знак неравенства: (a/b) * b > 1 * b.
• Следовательно, утверждение верно.

Ответ:

1. Верно.
2. Верно.
3. Неверно.
4. Верно.