Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
- если 2 ≤ a < 3, то 1/3 < 1/a ≤ 1/2;
- если -2 < a ≤ -1, то -1 < 1/a < -1/2;
- если -3 < a < 3, то -1/3 < 1/a < 1/3.
- Верно.
- Верно.
- Неверно.
1. Если 2 ≤ a < 3, то 1/3 < 1/a ≤ 1/2:
Рассмотрим диапазон значений a: 2 ≤ a < 3.
При a > 0 функция 1/a является убывающей, то есть при увеличении a значение 1/a уменьшается.
Для границ интервала:
Если a = 2, то 1/a = 1/2.
Если a → 3, то 1/a → 1/3.
Таким образом, 1/3 < 1/a ≤ 1/2.
Ответ: верно.
2. Если -2 < a ≤ -1, то -1 < 1/a < -1/2:
Рассмотрим диапазон значений a: -2 < a ≤ -1.
При a < 0 функция 1/a также является убывающей, но значения отрицательные.
Для границ интервала:
Если a = -1, то 1/a = -1.
Если a → -2, то 1/a → -1/2.
Таким образом, -1 < 1/a < -1/2.
Ответ: верно.
3. Если -3 < a < 3, то -1/3 < 1/a < 1/3:
Рассмотрим диапазон значений a: -3 < a < 3.
При a = 0 функция 1/a не определена, поэтому интервал нужно разделить на две области:
-3 < a < 0: здесь значения 1/a отрицательные, и при приближении a к 0 по модулю они становятся больше 1/3.
0 < a < 3: здесь значения 1/a положительные, и при приближении a к 0 они также становятся больше 1/3.
Таким образом, утверждение неверно, так как при a → 0 значения 1/a выходят за пределы интервала (-1/3, 1/3).
Ответ: неверно.
Выводы:
Верно.
Верно.
Неверно.
