ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Запишите верное неравенство, которое получим, если:

1. обе части неравенства a > 2 умножим на a;
2. обе части неравенства b < -1 умножим на b;
3. обе части неравенства m < -3 умножим на -m.

1. Если a > 2, то a > 0, умножаем обе части на a: a² > 2a.
2. Если b < -1, то b < 0, умножаем обе части на b: b² > -b.
3. Если m < -3, то m < 0, умножаем обе части на -m: m² < 3m.

1. Если a > 2, то a > 0, умножаем обе части на a:

• Условие a > 2 означает, что a положительное (a > 0).
• Умножение обеих частей неравенства на положительное число не изменяет знак неравенства:
  a × a > 2 × a,
  то есть a² > 2a.

Ответ: a² > 2a.

2. Если b < -1, то b < 0, умножаем обе части на b:

• Условие b < -1 означает, что b отрицательное (b < 0).
• Умножение обеих частей неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства:
  b × b > b × (-1),
  то есть b² > -b.

Ответ: b² > -b.

3. Если m < -3, то m < 0, умножаем обе части на -m:

• Условие m < -3 означает, что m отрицательное (m < 0).
• Возьмём -m, тогда -m положительное (-m > 0).
• Умножение обеих частей неравенства на положительное число (-m) не изменяет знак неравенства:
  m × (-m) < (-3) × (-m),
  то есть m² < 3m.

Ответ: m² < 3m.

Выводы:

1. Если a > 2, то a² > 2a.
2. Если b < -1, то b² > -b.
3. Если m < -3, то m² < 3m.