ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сократите дробь (a⁴ + 9a² + 25) / (a² + a + 5).

1. Раскладываем числитель: a⁴ + 9a² + 25 = (a² + 5)² — a².
2. Применяем формулу разности квадратов: (a² + 5)² — a² = (a² + 5 — a)(a² + 5 + a).
3. Упрощаем дробь: [(a² + 5 — a)(a² + 5 + a)] / (a² + a + 5).
4. Сокращаем общий множитель (a² + a + 5): результат a² — a + 5.

Ответ: a² — a + 5.

1. Запишем дробь:
(a⁴ + 9a² + 25) / (a² + a + 5).

2. Преобразуем числитель:
a⁴ + 9a² + 25 можно представить как разность квадратов:
a⁴ + 9a² + 25 = (a² + 5)² — a².

3. Применяем формулу разности квадратов:
(a² + 5)² — a² = (a² + 5 — a)(a² + 5 + a).

4. Перепишем дробь с учетом разложения:
[(a² + 5 — a)(a² + 5 + a)] / (a² + a + 5).

5. Сократим общий множитель:
В знаменателе a² + a + 5 совпадает с одним из множителей числителя (a² + 5 + a).
После сокращения остается:
a² + 5 — a = a² — a + 5.

Ответ: a² — a + 5.