Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Можно ли разложить 54 шарика по 10 коробкам так, чтобы во всех коробках количество шариков было разное и не было пустых коробок?
- Если в каждой коробке будет разное количество шариков, то минимальное количество шариков в 10 коробках будет равно сумме первых 10 натуральных чисел:
1 + 2 + 3 + … + 10 = 55. - Но у нас всего 54 шарика, что меньше 55.
- Следовательно, разложить 54 шарика по 10 коробкам так, чтобы количество шариков было разное и не было пустых коробок, невозможно.
Ответ: нельзя.
1. Условие задачи:
Нужно разложить 54 шарика по 10 коробкам так, чтобы:
- Во всех коробках было разное количество шариков.
- Не было пустых коробок.
2. Минимальное количество шариков:
Если в каждой коробке разное количество шариков, то минимальное количество шариков в 10 коробках равно сумме первых 10 натуральных чисел:
1 + 2 + 3 + … + 10.
3. Считаем сумму:
Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле:
S = n(n + 1) / 2.
Для n = 10:
S = 10(10 + 1) / 2 = 10 × 11 / 2 = 55.
Таким образом, минимальное количество шариков в 10 коробках с разным количеством шариков — 55.
4. Сравнение с условием задачи:
У нас есть только 54 шарика, что меньше 55. Поэтому разложить 54 шарика по 10 коробкам с разным количеством шариков невозможно.
5. Проверка:
Если попытаться уменьшить количество шариков, то хотя бы одна коробка останется пустой, что нарушает условие задачи.
Ответ: нельзя.
