ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Верно ли следующее:

1. если a > 1, то |a| > 1;
2. если a < 2, то |a| < 2;
3. если a < -3, то |a| > 3;
4. если -4 < a < 4, то |a| < 4?

1. Утверждение верно, так как модуль положительного числа больше самого числа.
2. Утверждение неверно, так как при отрицательных значениях a, модуль может быть больше 2. Например, при a = -4, |a| = 4 > 2.
3. Утверждение верно, так как a < -3 означает, что a отрицательное, а модуль числа равен |a| = -a, что больше 3.
4. Утверждение верно, так как модуль числа меньше 4, если само число находится в пределах -4 < a < 4.

1. Утверждение: если a > 1, то |a| > 1.

• Если a > 1, то a положительное.
• Модуль положительного числа равен самому числу: |a| = a.
• Следовательно, |a| > 1.
• Утверждение верно.

2. Утверждение: если a < 2, то |a| < 2.

• Если a < 2, то это условие включает как положительные, так и отрицательные значения a.
• Например, если a = -4, то |a| = 4, что больше 2.
• Следовательно, утверждение неверно.

3. Утверждение: если a < -3, то |a| > 3.

• Если a < -3, то a отрицательное.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному значению: |a| = -a.
• Например, если a = -4, то |a| = 4 > 3.
• Утверждение верно.

4. Утверждение: если -4 < a < 4, то |a| < 4.

• Если -4 < a < 4, то a находится в пределах от -4 до 4.
• Модуль числа a в этом случае также будет меньше 4, так как |a| принимает значения от 0 до 4 (исключая границы).
• Утверждение верно.

Ответ:

1. Верно.
2. Неверно.
3. Верно.
4. Верно.