ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что a > 2. Определите знак значения следующих выражений:

1. 4a — 8;
2. 6 — 3a;
3. 3a — 3;
4. (a — 2)(1 — a).

1. Выражение 4a — 8 положительное, так как a > 2.
2. Выражение 6 — 3a отрицательное, так как при a > 2 значение 3a больше 6.
3. Выражение 3a — 3 положительное, так как при a > 2 значение 3a больше 3.
4. Выражение (a — 2)(1 — a) отрицательное, так как a — 2 положительно, а 1 — a отрицательно.

1. Знак выражения 4a — 8:

• Раскроем выражение: 4a — 8 = 4(a — 2).
• Из условия задачи известно, что a > 2. Следовательно, a — 2 > 0.
• Умножение положительного числа (a — 2) на положительное число (4) дает положительный результат.
• Значит, 4a — 8 > 0.

2. Знак выражения 6 — 3a:

• Раскроем выражение: 6 — 3a = -3(a — 2).
• Из условия задачи известно, что a > 2. Следовательно, a — 2 > 0.
• Умножение положительного числа (a — 2) на отрицательное число (-3) дает отрицательный результат.
• Значит, 6 — 3a < 0.

3. Знак выражения 3a — 3:

• Раскроем выражение: 3a — 3 = 3(a — 2) + 3.
• Из условия задачи известно, что a > 2. Следовательно, a — 2 > 0.
• Умножение положительного числа (a — 2) на положительное число (3) дает положительный результат.
• Прибавление положительного числа (3) к положительному результату дает положительное число.
• Значит, 3a — 3 > 0.

4. Знак выражения (a — 2)(1 — a):

• Раскроем выражение: (a — 2)(1 — a) = (a — 2)(-a + 1) = -(a — 2)(a — 2 + 1) = -(a — 2)((a — 2) + 1).
• Из условия задачи известно, что a > 2. Следовательно, a — 2 > 0.
• При этом (a — 2) + 1 > 0, так как (a — 2) > 0.
• Умножение двух положительных чисел дает положительный результат, но перед ним стоит знак минус.
• Значит, (a — 2)(1 — a) < 0.

Ответ:

1. Положительное.
2. Отрицательное.
3. Положительное.
4. Отрицательное.