ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите знак значения выражения (a + 3)(a — 2), если:

1. a < -3;
2. a > 2;
3. -3 < a < 2;
4. a < -4.

1. При a < -3: оба множителя a + 3 и a — 2 отрицательны, их произведение положительно.
2. При a > 2: оба множителя a + 3 и a — 2 положительны, их произведение положительно.
3. При -3 < a < 2: множители a + 3 > 0, а a — 2 < 0, их произведение отрицательно.
4. При a < -4: оба множителя a + 3 и a — 2 отрицательны, их произведение положительно.

1. Знак выражения (a + 3)(a — 2) при a < -3:

• Если a < -3, то a + 3 < 0 (так как прибавляем 3 к числу, меньшему -3).
• Также a — 2 < 0 (так как вычитаем 2 из числа, меньшего -3).
• Произведение двух отрицательных чисел положительно.
• Значит, (a + 3)(a — 2) > 0.

2. Знак выражения (a + 3)(a — 2) при a > 2:

• Если a > 2, то a + 3 > 0 (так как прибавляем 3 к числу, большему 2).
• Также a — 2 > 0 (так как вычитаем 2 из числа, большего 2).
• Произведение двух положительных чисел положительно.
• Значит, (a + 3)(a — 2) > 0.

3. Знак выражения (a + 3)(a — 2) при -3 < a < 2:

• Если -3 < a < 2, то a + 3 > 0 (так как прибавляем 3 к числу, большему -3).
• Однако a — 2 < 0 (так как вычитаем 2 из числа, меньшего 2).
• Произведение положительного числа (a + 3) и отрицательного числа (a — 2) отрицательно.
• Значит, (a + 3)(a — 2) < 0.

4. Знак выражения (a + 3)(a — 2) при a < -4:

• Если a < -4, то a + 3 < 0 (так как прибавляем 3 к числу, меньшему -4).
• Также a — 2 < 0 (так как вычитаем 2 из числа, меньшего -4).
• Произведение двух отрицательных чисел положительно.
• Значит, (a + 3)(a — 2) > 0.

Ответ:

1. Положительное.
2. Положительное.
3. Отрицательное.
4. Положительное.