Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Дано: 5 < a < 8 и 3 < b < 6. Оцените значение выражений:
- 4a + 3b;
- 3a — 6b;
- a / b;
- 2b / 3a.
- Для 4a + 3b:
20 < 4a < 32 и 9 < 3b < 18. Сложим: 29 < 4a + 3b < 50. - Для 3a — 6b:
15 < 3a < 24 и -36 < -6b < -18. Сложим: -21 < 3a — 6b < 6. - Для a / b:
5 < a < 8 и 3 < b < 6. Преобразуем:
5 / 6 < a / b < 8 / 3. - Для 2b / 3a:
6 < 2b < 12 и 15 < 3a < 24. Преобразуем:
1 / 4 < 2b / 3a < 4 / 5.
1. Найдем диапазон для 4a + 3b:
- Умножим обе части неравенства 5 < a < 8 на 4:
4 × 5 < 4a < 4 × 8 → 20 < 4a < 32. - Умножим обе части неравенства 3 < b < 6 на 3:
3 × 3 < 3b < 3 × 6 → 9 < 3b < 18. - Сложим два неравенства:
20 + 9 < 4a + 3b < 32 + 18 → 29 < 4a + 3b < 50.
2. Найдем диапазон для 3a — 6b:
- Умножим обе части неравенства 5 < a < 8 на 3:
3 × 5 < 3a < 3 × 8 → 15 < 3a < 24. - Умножим обе части неравенства 3 < b < 6 на -6 (поменяем знак неравенства):
-6 × 3 > -6b > -6 × 6 → -36 < -6b < -18. - Сложим два неравенства:
15 — 36 < 3a — 6b < 24 — 18 → -21 < 3a — 6b < 6.
3. Найдем диапазон для a / b:
- Известно, что 5 < a < 8 и 3 < b < 6. Разделим обе части первого неравенства на b (учитывая, что b > 0):
5 / b < a / b < 8 / b. - Для минимального значения a / b используем максимальное b = 6:
5 / 6 < a / b. - Для максимального значения a / b используем минимальное b = 3:
a / b < 8 / 3. - Итог: 5 / 6 < a / b < 8 / 3.
4. Найдем диапазон для 2b / 3a:
- Умножим обе части неравенства 3 < b < 6 на 2:
2 × 3 < 2b < 2 × 6 → 6 < 2b < 12. - Умножим обе части неравенства 5 < a < 8 на 3:
3 × 5 < 3a < 3 × 8 → 15 < 3a < 24. - Разделим обе части первого неравенства на 3a (учитывая, что 3a > 0):
6 / 24 < 2b / 3a < 12 / 15. - Упрощаем дроби:
1 / 4 < 2b / 3a < 4 / 5.
Ответы:
- 29 < 4a + 3b < 50.
- -21 < 3a — 6b < 6.
- 5 / 6 < a / b < 8 / 3.
- 1 / 4 < 2b / 3a < 4 / 5.
Алгебра
