ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дано: 5 < a < 8 и 3 < b < 6. Оцените значение выражений:

1. 4a + 3b;
2. 3a — 6b;
3. a / b;
4. 2b / 3a.

1. Для 4a + 3b:
   20 < 4a < 32 и 9 < 3b < 18. Сложим: 29 < 4a + 3b < 50.
2. Для 3a — 6b:
   15 < 3a < 24 и -36 < -6b < -18. Сложим: -21 < 3a — 6b < 6.
3. Для a / b:
   5 < a < 8 и 3 < b < 6. Преобразуем:
   5 / 6 < a / b < 8 / 3.
4. Для 2b / 3a:
   6 < 2b < 12 и 15 < 3a < 24. Преобразуем:
   1 / 4 < 2b / 3a < 4 / 5.

1. Найдем диапазон для 4a + 3b:

• Умножим обе части неравенства 5 < a < 8 на 4:
  4 × 5 < 4a < 4 × 8 → 20 < 4a < 32.
• Умножим обе части неравенства 3 < b < 6 на 3:
  3 × 3 < 3b < 3 × 6 → 9 < 3b < 18.
• Сложим два неравенства:
  20 + 9 < 4a + 3b < 32 + 18 → 29 < 4a + 3b < 50.

2. Найдем диапазон для 3a — 6b:

• Умножим обе части неравенства 5 < a < 8 на 3:
  3 × 5 < 3a < 3 × 8 → 15 < 3a < 24.
• Умножим обе части неравенства 3 < b < 6 на -6 (поменяем знак неравенства):
  -6 × 3 > -6b > -6 × 6 → -36 < -6b < -18.
• Сложим два неравенства:
  15 — 36 < 3a — 6b < 24 — 18 → -21 < 3a — 6b < 6.

3. Найдем диапазон для a / b:

• Известно, что 5 < a < 8 и 3 < b < 6. Разделим обе части первого неравенства на b (учитывая, что b > 0):
  5 / b < a / b < 8 / b.
• Для минимального значения a / b используем максимальное b = 6:
  5 / 6 < a / b.
• Для максимального значения a / b используем минимальное b = 3:
  a / b < 8 / 3.
• Итог: 5 / 6 < a / b < 8 / 3.

4. Найдем диапазон для 2b / 3a:

• Умножим обе части неравенства 3 < b < 6 на 2:
  2 × 3 < 2b < 2 × 6 → 6 < 2b < 12.
• Умножим обе части неравенства 5 < a < 8 на 3:
  3 × 5 < 3a < 3 × 8 → 15 < 3a < 24.
• Разделим обе части первого неравенства на 3a (учитывая, что 3a > 0):
  6 / 24 < 2b / 3a < 12 / 15.
• Упрощаем дроби:
  1 / 4 < 2b / 3a < 4 / 5.

Ответы:

1. 29 < 4a + 3b < 50.
2. -21 < 3a — 6b < 6.
3. 5 / 6 < a / b < 8 / 3.
4. 1 / 4 < 2b / 3a < 4 / 5.