ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дано: 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Оцените значение выражений:

1. 6x + 14y;
2. 28y — 12x;
3. y / x.

1. Для 6x + 14y:
   2 < 6x < 3 и 2 < 14y < 3.5. Сложим: 4 < 6x + 14y < 6.5.
2. Для 28y — 12x:
   4 < 28y < 7 и -6 < -12x < -4. Сложим: -2 < 28y — 12x < 3.
3. Для y / x:
   1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Преобразуем:
   2 < 1 / x < 3. Умножим:
   2 / 7 < y / x < 3 / 4.

1. Найдем диапазон для 6x + 14y:

• Умножим обе части неравенства 1/3 < x < 1/2 на 6:
  6 × 1/3 < 6x < 6 × 1/2 → 2 < 6x < 3.
• Умножим обе части неравенства 1/7 < y < 1/4 на 14:
  14 × 1/7 < 14y < 14 × 1/4 → 2 < 14y < 3.5.
• Сложим два неравенства:
  2 + 2 < 6x + 14y < 3 + 3.5 → 4 < 6x + 14y < 6.5.

2. Найдем диапазон для 28y — 12x:

• Умножим обе части неравенства 1/7 < y < 1/4 на 28:
  28 × 1/7 < 28y < 28 × 1/4 → 4 < 28y < 7.
• Умножим обе части неравенства 1/3 < x < 1/2 на -12 (поменяем знак неравенства):
  -12 × 1/3 > -12x > -12 × 1/2 → -6 < -12x < -4.
• Сложим два неравенства:
  4 — 6 < 28y — 12x < 7 — 4 → -2 < 28y — 12x < 3.

3. Найдем диапазон для y / x:

• Известно, что 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Найдем диапазон для 1 / x:
  1 / (1/2) < 1 / x < 1 / (1/3) → 2 < 1 / x < 3.
• Умножим обе части неравенства 1/7 < y < 1/4 на 1 / x:
  1/7 × 2 < y / x < 1/4 × 3 → 2 / 7 < y / x < 3 / 4.

Ответы:

1. 4 < 6x + 14y < 6.5.
2. -2 < 28y — 12x < 3.
3. 2 / 7 < y / x < 3 / 4.