Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Дано: 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Оцените значение выражений:
- 6x + 14y;
- 28y — 12x;
- y / x.
- Для 6x + 14y:
2 < 6x < 3 и 2 < 14y < 3.5. Сложим: 4 < 6x + 14y < 6.5. - Для 28y — 12x:
4 < 28y < 7 и -6 < -12x < -4. Сложим: -2 < 28y — 12x < 3. - Для y / x:
1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Преобразуем:
2 < 1 / x < 3. Умножим:
2 / 7 < y / x < 3 / 4.
1. Найдем диапазон для 6x + 14y:
- Умножим обе части неравенства 1/3 < x < 1/2 на 6:
6 × 1/3 < 6x < 6 × 1/2 → 2 < 6x < 3. - Умножим обе части неравенства 1/7 < y < 1/4 на 14:
14 × 1/7 < 14y < 14 × 1/4 → 2 < 14y < 3.5. - Сложим два неравенства:
2 + 2 < 6x + 14y < 3 + 3.5 → 4 < 6x + 14y < 6.5.
2. Найдем диапазон для 28y — 12x:
- Умножим обе части неравенства 1/7 < y < 1/4 на 28:
28 × 1/7 < 28y < 28 × 1/4 → 4 < 28y < 7. - Умножим обе части неравенства 1/3 < x < 1/2 на -12 (поменяем знак неравенства):
-12 × 1/3 > -12x > -12 × 1/2 → -6 < -12x < -4. - Сложим два неравенства:
4 — 6 < 28y — 12x < 7 — 4 → -2 < 28y — 12x < 3.
3. Найдем диапазон для y / x:
- Известно, что 1/3 < x < 1/2 и 1/7 < y < 1/4. Найдем диапазон для 1 / x:
1 / (1/2) < 1 / x < 1 / (1/3) → 2 < 1 / x < 3. - Умножим обе части неравенства 1/7 < y < 1/4 на 1 / x:
1/7 × 2 < y / x < 1/4 × 3 → 2 / 7 < y / x < 3 / 4.
Ответы:
- 4 < 6x + 14y < 6.5.
- -2 < 28y — 12x < 3.
- 2 / 7 < y / x < 3 / 4.
Алгебра
