ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Докажите, что если a < b < 0, то a² > b².
2. Докажите, что если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b.

1. Если a < b < 0, то a² > b²:
   Для отрицательных чисел квадрат большего по модулю числа будет больше, чем квадрат меньшего по модулю числа. Так как |a| > |b| при a < b < 0, то a² > b².
2. Если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b:
   Для положительных чисел, если квадрат одного числа больше квадрата другого, то само число также больше. Следовательно, a > b.

1. Докажем, что если a < b < 0, то a² > b²:

• Рассмотрим отрицательные числа a и b, где a < b < 0.
• Для отрицательных чисел выполняется неравенство: |a| > |b|, так как a меньше b.
• Квадрат отрицательного числа равен квадрату его модуля, то есть a² = (|a|)² и b² = (|b|)².
• Так как |a| > |b|, то (|a|)² > (|b|)², а значит, a² > b².

Вывод: если a < b < 0, то a² > b².

2. Докажем, что если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b:

• Рассмотрим положительные числа a и b, где a > 0 и b > 0.
• Если a² > b², то из свойства квадратов положительных чисел следует, что a > b.
• Это объясняется тем, что функция возведения в квадрат строго возрастает на множестве положительных чисел.

Вывод: если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b.

Ответы:

1. Если a < b < 0, то a² > b².
2. Если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b.