Учебник «Алгебра, 8 класс» под авторством Мерзляка и Полякова — это одно из самых популярных пособий для изучения алгебры в средней школе. Он выделяется не только качественным содержанием, но и продуманной методической структурой, которая помогает школьникам освоить сложные математические концепции. Благодаря этому учебнику, процесс изучения алгебры становится более понятным и увлекательным.
Преимущества учебника:
- Понятное изложение теории
Авторы уделяют большое внимание теоретической части. Каждый новый параграф начинается с доступного объяснения темы, которое сопровождается примерами и иллюстрациями. Это помогает ученикам лучше понять материал, даже если тема кажется сложной на первый взгляд. - Разнообразие задач
Учебник предлагает широкий выбор заданий разного уровня сложности: от базовых упражнений для закрепления материала до задач повышенной трудности для углублённого изучения. Это делает пособие универсальным как для учеников с базовым уровнем подготовки, так и для тех, кто стремится к высоким результатам. - Практическая направленность
Многие задачи связаны с реальными жизненными ситуациями, что позволяет ученикам понять, как алгебра применяется на практике. Это не только делает обучение интересным, но и помогает развивать прикладное мышление. - Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные задания и тесты для самопроверки. Также в учебнике есть полезные таблицы и формулы, которые помогают систематизировать знания. - Поддержка учителей и родителей
Учебник удобен не только для учеников, но и для учителей, так как он содержит методические рекомендации по проведению уроков. Родители также могут использовать его для помощи своим детям в выполнении домашних заданий.
Учебник «Алгебра, 8 класс» Мерзляка и Полякова — это отличный инструмент для изучения математики, который сочетает в себе доступность, логичность и практическую направленность. Он помогает школьникам не только освоить алгебру, но и развить логическое мышление и умение решать задачи разного уровня сложности. Этот учебник по праву занимает лидирующие позиции среди пособий для 8-го класса.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
- Докажите, что если a < b < 0, то a² > b².
- Докажите, что если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b.
- Если a < b < 0, то a² > b²:
Для отрицательных чисел квадрат большего по модулю числа будет больше, чем квадрат меньшего по модулю числа. Так как |a| > |b| при a < b < 0, то a² > b². - Если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b:
Для положительных чисел, если квадрат одного числа больше квадрата другого, то само число также больше. Следовательно, a > b.
1. Докажем, что если a < b < 0, то a² > b²:
- Рассмотрим отрицательные числа a и b, где a < b < 0.
- Для отрицательных чисел выполняется неравенство: |a| > |b|, так как a меньше b.
- Квадрат отрицательного числа равен квадрату его модуля, то есть a² = (|a|)² и b² = (|b|)².
- Так как |a| > |b|, то (|a|)² > (|b|)², а значит, a² > b².
Вывод: если a < b < 0, то a² > b².
2. Докажем, что если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b:
- Рассмотрим положительные числа a и b, где a > 0 и b > 0.
- Если a² > b², то из свойства квадратов положительных чисел следует, что a > b.
- Это объясняется тем, что функция возведения в квадрат строго возрастает на множестве положительных чисел.
Вывод: если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b.
Ответы:
- Если a < b < 0, то a² > b².
- Если a > 0, b > 0 и a² > b², то a > b.
Алгебра
