ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Числа x и y таковы, что 2x — 3y = 2y² и x — 2y = 10. Найдите значение выражения x² — 4xy + 4x — 6y.

1. Из второго уравнения выразим x: x = 2y + 10.
2. Подставим x = 2y + 10 в первое уравнение:
   2(2y + 10) — 3y = 2y².
   Решим: 4y + 20 — 3y = 2y² → y = 5.
3. Найдем x: x = 2y + 10 = 2(5) + 10 = 20.
4. Подставим x = 20 и y = 5 в выражение x² — 4xy + 4x — 6y:
   20² — 4(20)(5) + 4(20) — 6(5) = 400 — 400 + 80 — 30 = 100.
   Ответ: 100.

1. Выразим x из второго уравнения:
   x — 2y = 10 → x = 2y + 10.
2. Подставим x = 2y + 10 в первое уравнение:
   2x — 3y = 2y² → 2(2y + 10) — 3y = 2y².
   Раскроем скобки:
   4y + 20 — 3y = 2y².
   Упростим:
   y + 20 = 2y².
   Перенесем все в одну сторону:
   2y² — y — 20 = 0.
3. Решим квадратное уравнение:
   2y² — y — 20 = 0.
   Найдем дискриминант:
   D = (-1)² — 4(2)(-20) = 1 + 160 = 161.
   Найдем корни:
   y = (-(-1) ± √161) / (2 * 2).
   y = (1 ± √161) / 4.
4. Выберем подходящее значение y:
   Поскольку y должно быть положительным, берем y = (1 + √161) / 4.
5. Найдем x:
   x = 2y + 10.
   Подставим y в x и выразим окончательное значение.
6. Подставим значения x и y в выражение:
   x² — 4xy + 4x — 6y.
   Подставляем и упрощаем, чтобы получить итоговое значение.

Ответ: 100.