ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 10 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дано: \(a > 0\) и \(b < 0\). Сравните:

1) \(a — b\) и \(0\);

3) \(4a — 5b\) и \(b\);

2) \(b — a\) и \(a\);

4) \(3b — 2a\) и \(a\).

1) \(a — b > 0\), так как \(a > 0\), а \(-b > 0\), и их сумма положительна.

2) \(b — a < a\), так как \(b < 0\), а \(-a < 0\), и \(b — a\) меньше, чем \(a\).

3) \(4a — 5b > b\), так как \(4a > 0\), \(-5b > 0\), и их сумма больше, чем \(b < 0\).

4) \(3b — 2a < a\), так как \(3b < 0\), \(-2a < 0\), и их сумма меньше, чем \(a > 0\).

1) Сравним выражение \(a — b\) с числом \(0\). Учитывая, что \(a > 0\) и \(b < 0\), найдем разность: \(a — b = a + (-b)\). Поскольку \(a > 0\) и \(-b > 0\) (так как \(b\) отрицательно, то \(-b\) положительно), их сумма \(a + (-b)\) также больше \(0\). Таким образом, \(a — b > 0\).

2) Сравним выражение \(b — a\) с числом \(a\). Учитывая, что \(b < 0\) и \(a > 0\), найдем разность: \(b — a\). Поскольку \(b < 0\), а \(-a < 0\), то \(b — a < 0\). Сравнивая с \(a\), которое больше \(0\), очевидно, что \(b — a < a\). Таким образом, \(b — a < a\).

3) Сравним выражение \(4a — 5b\) с числом \(b\). Найдем разность: \((4a — 5b) — b = 4a — 6b\). Учитывая, что \(a > 0\), то \(4a > 0\), а поскольку \(b < 0\), то \(-6b > 0\). Следовательно, сумма \(4a + (-6b) > 0\), что означает \(4a — 6b > 0\), и, соответственно, \(4a — 5b > b\). Таким образом, \(4a — 5b > b\).

4) Сравним выражение \(3b — 2a\) с числом \(a\). Найдем разность: \((3b — 2a) — a = 3b — 3a\). Учитывая, что \(b < 0\), то \(3b < 0\), а поскольку \(a > 0\), то \(-3a < 0\). Следовательно, сумма \(3b + (-3a) < 0\), что означает \(3b — 3a < 0\), и, соответственно, \(3b — 2a < a\). Таким образом, \(3b — 2a < a\).