Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 100 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) и \(b\) парабола \(y = ax^2 + bx — 8\) проходит через точки \(A(-2; 7)\) и \(B(3; -6)\)?
Даны точки \(A(-2; 7)\) и \(B(3; -6)\), функция \(y = ax^2 + bx — 8\).
Подставляем точку \(A\):
\(7 = a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) — 8\),
\(7 = 4a — 2b — 8\),
\(15 = 4a — 2b\),
\( \frac{15}{2} = 2a — b\).
Подставляем точку \(B\):
\(-6 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 — 8\),
\(-6 = 9a + 3b — 8\),
\(2 = 9a + 3b\),
\(\frac{2}{3} = 3a + b\).
Система:
\[
\begin{cases}
\frac{15}{2} = 2a — b \\
\frac{2}{3} = 3a + b
\end{cases}
\]
Складываем уравнения:
\(\frac{15}{2} + \frac{2}{3} = 2a — b + 3a + b = 5a\),
\(\frac{45}{6} + \frac{4}{6} = 5a\),
\(\frac{49}{6} = 5a\),
\(a = \frac{49}{30}\).
Подставляем \(a\) в первое уравнение:
\(\frac{15}{2} = 2 \cdot \frac{49}{30} — b\),
\(\frac{15}{2} = \frac{98}{30} — b\),
\(\frac{15}{2} — \frac{98}{30} = -b\),
\(\frac{225}{30} — \frac{98}{30} = -b\),
\(\frac{127}{30} = -b\),
\(b = -\frac{127}{30}\).
Ответ: \(a = \frac{49}{30}, b = -\frac{127}{30}\).
1) Дана функция: \(y = ax^2 + bx — 8\).
График функции проходит через точку \(A(-2; 7)\):
Подставляем координаты точки \(A\) в уравнение функции:
\(7 = a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) — 8\),
\(7 = 4a — 2b — 8\),
Переносим \(-8\) в левую часть:
\(7 + 8 = 4a — 2b\),
\(15 = 4a — 2b\),
Делим на 2 для упрощения:
\( \frac{15}{2} = 2a — b\).
2) График функции проходит через точку \(B(3; -6)\):
Подставляем координаты точки \(B\) в уравнение функции:
\(-6 = a \cdot 3^2 + b \cdot 3 — 8\),
\(-6 = 9a + 3b — 8\),
Переносим \(-8\) в левую часть:
\(-6 + 8 = 9a + 3b\),
\(2 = 9a + 3b\),
Делим на 3 для упрощения:
\(\frac{2}{3} = 3a + b\).
3) Составляем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{15}{2} = 2a — b \\
\frac{2}{3} = 3a + b
\end{cases}
\]
Складываем уравнения, чтобы избавиться от \(b\):
\(\frac{15}{2} + \frac{2}{3} = 2a — b + 3a + b\),
\(\frac{15}{2} + \frac{2}{3} = 5a\),
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{45}{6} + \frac{4}{6} = 5a\),
\(\frac{49}{6} = 5a\),
Выражаем \(a\):
\(a = \frac{49}{30}\).
4) Подставляем найденное \(a\) в первое уравнение для нахождения \(b\):
\(\frac{15}{2} = 2 \cdot \frac{49}{30} — b\),
\(\frac{15}{2} = \frac{98}{30} — b\),
Переносим \(\frac{98}{30}\) в левую часть:
\(\frac{15}{2} — \frac{98}{30} = -b\),
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{225}{30} — \frac{98}{30} = -b\),
\(\frac{127}{30} = -b\),
Выражаем \(b\):
\(b = -\frac{127}{30}\).
Ответ: \(a = \frac{49}{30}, b = -\frac{127}{30}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.