Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 102 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке \(A(0; -5)\), проходящая через точку \(B(4; 27)\). Задайте эту функцию формулой.
Квадратичная функция в виде \( y = k(x + a)^2 + b \).
Вершина параболы \( A(0; -5) \) даёт \( a = 0 \), \( b = -5 \), значит
\( y = kx^2 — 5 \).
Подставляем точку \( B(4; 27) \):
\( 27 = k \cdot 4^2 — 5 \Rightarrow 27 = 16k — 5 \Rightarrow 32 = 16k \Rightarrow k = \frac{32}{16} = 2 \).
Ответ: \( y = 2x^2 — 5 \).
1) Квадратичная функция в стандартном виде задаётся формулой \( y = k(x + a)^2 + b \).
Вершина параболы лежит в точке \( A(0; -5) \), значит координаты вершины \( (-a; b) = (0; -5) \). Отсюда следует, что \( a = -0 = 0 \) и \( b = -5 \).
Подставляем значения \( a \) и \( b \) в уравнение функции:
\( y = k(x + 0)^2 + (-5) = kx^2 — 5 \).
2) График функции проходит через точку \( B(4; 27) \), значит при \( x = 4 \) значение функции равно 27:
\( 27 = k \cdot 4^2 — 5 \).
Вычисляем:
\( 27 = 16k — 5 \Rightarrow 27 + 5 = 16k \Rightarrow 32 = 16k \).
Находим \( k \):
\( k = \frac{32}{16} = 2 \).
Ответ: \( y = 2x^2 — 5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.