Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 103 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Пусть \(D\) — дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\). Изобразите схематически график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\), если:
1) \(a > 0\), \(D > 0\), \(c > 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\);
2) \(a < 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\);
3) \(a > 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\).
1) \(a > 0\), \(D > 0\), \( -\frac{b}{2a} > 0\). Парабола вверх, два корня, вершина справа от оси \(y\), значение в вершине положительно.
2) \(a < 0\), \(D = 0\), \( -\frac{b}{2a} > 0\). Парабола вниз, один корень, вершина справа от оси \(y\), касание оси \(x\).
3) \(a > 0\), \(D < 0\), \( -\frac{b}{2a} > 0\). Парабола вверх, корней нет, вершина справа от оси \(y\), значение в вершине положительно.
1) Пусть \(a > 0\), \(D > 0\), \(c > 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\). Парабола направлена вверх, так как \(a > 0\). Дискриминант \(D = b^2 — 4ac > 0\) означает, что у уравнения есть два различных действительных корня, следовательно, график пересекает ось \(x\) в двух точках. Координата вершины \(x_v = -\frac{b}{2a} > 0\) показывает, что вершина находится справа от оси \(y\). Значение функции в вершине \(y_v = c — \frac{b^2}{4a}\) положительно, так как \(c > 0\) и вершина — минимум. Таким образом, парабола пересекает ось \(x\) в двух точках, имеет минимум справа от оси \(y\), и значение в начале координат положительно.
2) Пусть \(a < 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\). Парабола направлена вниз, так как \(a < 0\). Дискриминант равен нулю, значит у уравнения один двойной корень, и график касается оси \(x\) в одной точке. Координата вершины \(x_v = -\frac{b}{2a} > 0\) показывает, что вершина расположена справа от оси \(y\). Значение функции в вершине равно нулю, так как вершина лежит на оси \(x\). Следовательно, парабола направлена вниз, имеет единственную точку касания с осью \(x\) справа от оси \(y\), вершина — максимум.
3) Пусть \(a > 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\). Парабола направлена вверх, так как \(a > 0\). Отрицательный дискриминант означает отсутствие действительных корней, то есть график не пересекает ось \(x\). Координата вершины \(x_v = -\frac{b}{2a} > 0\) указывает, что вершина находится справа от оси \(y\). Значение функции в вершине положительно, так как нет пересечений с осью \(x\) и парабола направлена вверх. Таким образом, график параболы расположен полностью выше оси \(x\), вершина — минимум справа от оси \(y\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.