Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 104 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Пусть \(D\) — дискриминант квадратного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\). Изобразите схематически график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\), если:
1) \(a > 0\), \(D > 0\), \(c > 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\);
2) \(a < 0\), \(D = 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\);
3) \(a > 0\), \(D < 0\), \(-\frac{b}{2a} > 0\).
Функция \(y = ax^2 — (a-3)x + 1\) имеет одну общую точку с осью абсцисс, если дискриминант равен нулю:
\(D = (a-3)^2 — 4 \cdot a \cdot 1 = a^2 — 6a + 9 — 4a = a^2 — 10a + 9 = 0\).
Решаем квадратное уравнение:
\(a^2 — 10a + 9 = 0\).
Дискриминант:
\(D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 — 36 = 64\).
Корни:
\(a_1 = \frac{10 — 8}{2} = 1\),
\(a_2 = \frac{10 + 8}{2} = 9\).
Ответ: \(a = 1\) или \(a = 9\).
1) Рассмотрим функцию \(y = ax^2 — (a-3)x + 1\). Для определения количества точек пересечения с осью абсцисс необходимо найти корни квадратного уравнения \(ax^2 — (a-3)x + 1 = 0\). Количество корней зависит от значения дискриминанта, который вычисляется по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты уравнения. В нашем случае \(a = a\), \(b = -(a-3)\), \(c = 1\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта: \(D = (-(a-3))^2 — 4 \cdot a \cdot 1 = (a-3)^2 — 4a\).
2) Раскроем скобки и упростим выражение для дискриминанта: \((a-3)^2 = a^2 — 6a + 9\), тогда \(D = a^2 — 6a + 9 — 4a = a^2 — 10a + 9\). Для того чтобы функция имела ровно одну точку пересечения с осью абсцисс, дискриминант должен быть равен нулю, то есть \(D = 0\). Это приводит к уравнению \(a^2 — 10a + 9 = 0\). Решим это квадратное уравнение стандартным способом.
3) Найдем дискриминант уравнения \(a^2 — 10a + 9 = 0\): \(D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 — 36 = 64\). Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле \(a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставим значения: \(a_1 = \frac{10 — 8}{2} = 1\), \(a_2 = \frac{10 + 8}{2} = 9\). Таким образом, при \(a = 1\) и \(a = 9\) функция имеет ровно одну точку пересечения с осью абсцисс, то есть касание. Кроме того, если \(a = 0\), функция становится линейной, так как коэффициент при \(x^2\) равен нулю. Итоговый ответ: 0; 1; 9.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.