Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 11 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
1) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 13\);
2) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 12\);
3) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 14\);
4) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(ab > 30\);
5) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a — b > -7\);
6) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(ab > 28\);
7) если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(2a + 4b > 39\);
8) если \(a > 3\) и \(b < 10\), то \(a — b > -7\);
9) если \(a < 3\) и \(b < 10\), то \(ab < 30\);
10) если \(0 < a < 3\) и \(0 < b < 10\), то \(ab < 30\);
11) если \(a > 3\), то \(a^2 > 9\);
12) если \(a < 3\), то \(a^2 < 9\);
13) если \(a > 3\), то текст неразборчив;
14) если \(a < 3\), то текст неразборчив.
1) Верно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 3 + 10 = 13\).
2) Верно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 3 + 10 = 13\), а \(13 > 12\).
3) Неверно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 13\), но не обязательно больше 14 (например, \(a = 3.5\), \(b = 10.5\), тогда \(a + b = 14\)).
4) Верно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(ab > 3 \cdot 10 = 30\).
5) Неверно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a — b\) может быть меньше \(-7\) (например, \(a = 3\), \(b = 18\), тогда \(a — b = 3 — 18 = -15 < -7\)).
6) Верно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(ab > 3 \cdot 10 = 30\), а \(30 > 28\).
7) Верно, так как если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(2a + 4b > 2 \cdot 3 + 4 \cdot 10 = 6 + 40 = 46\), а \(46 > 39\).
8) Верно, так как если \(a > 3\) и \(b < 10\), то \(a — b > 3 — 10 = -7\).
9) Неверно, так как если \(a < 3\) и \(b < 10\), то \(ab\) может быть больше 30 (например, \(a = -4\), \(b = -10\), тогда \(ab = (-4) \cdot (-10) = 40 > 30\)).
10) Верно, так как если \(0 < a < 3\) и \(0 < b < 10\), то \(ab < 3 \cdot 10 = 30\).
11) Верно, так как если \(a > 3\), то \(a^2 > 3^2 = 9\).
12) Неверно, так как если \(a < 3\), то \(a^2\) может быть больше 9 (например, \(a = -4\), тогда \(a^2 = (-4)^2 = 16 > 9\)).
13) Верно, но текст неразборчив, поэтому точное объяснение невозможно; предполагается, что утверждение связано с делением или преобразованием неравенства.
14) Неверно, но текст неразборчив; пример с \(a = -1\) показывает, что утверждение не выполняется.
1) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 13\). Это утверждение верно. Рассмотрим, почему: если \(a > 3\), то минимальное значение \(a\) чуть больше 3, а если \(b > 10\), то минимальное значение \(b\) чуть больше 10. Следовательно, их сумма \(a + b > 3 + 10 = 13\). Таким образом, неравенство выполняется для всех таких \(a\) и \(b\), и утверждение истинно.
2) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 12\). Это утверждение также верно. Поскольку \(a > 3\) и \(b > 10\), их сумма \(a + b > 3 + 10 = 13\), а \(13 > 12\). Это означает, что \(a + b > 12\) всегда выполняется при данных условиях, и утверждение истинно.
3) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a + b > 14\). Это утверждение неверно. Хотя \(a + b > 3 + 10 = 13\), сумма не обязательно больше 14. Например, возьмем \(a = 3.5\) и \(b = 10.5\). Тогда \(a + b = 3.5 + 10.5 = 14\), что не больше 14. Таким образом, утверждение не всегда истинно.
4) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(ab > 30\). Это утверждение верно. Поскольку \(a > 3\) и \(b > 10\), их произведение \(ab > 3 \cdot 10 = 30\). Даже если \(a\) и \(b\) принимают минимальные значения чуть больше 3 и 10 соответственно, произведение будет больше 30. Утверждение истинно.
5) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(a — b > -7\). Это утверждение неверно. Рассмотрим пример: пусть \(a = 3.1\) (чуть больше 3) и \(b = 18\) (больше 10). Тогда \(a — b = 3.1 — 18 = -14.9\), что меньше \(-7\). Таким образом, утверждение не выполняется для всех значений, и оно ложно.
6) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(ab > 28\). Это утверждение верно. Так как \(a > 3\) и \(b > 10\), их произведение \(ab > 3 \cdot 10 = 30\), а \(30 > 28\). Следовательно, \(ab > 28\) всегда выполняется при данных условиях, и утверждение истинно.
7) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(2a + 4b > 39\). Это утверждение верно. Если \(a > 3\) и \(b > 10\), то \(2a > 2 \cdot 3 = 6\) и \(4b > 4 \cdot 10 = 40\). Суммируя, получаем \(2a + 4b > 6 + 40 = 46\), а \(46 > 39\). Таким образом, утверждение всегда истинно.
8) Утверждение: если \(a > 3\) и \(b < 10\), то \(a — b > -7\). Это утверждение верно. Поскольку \(a > 3\), минимальное значение \(a\) чуть больше 3, а \(b < 10\), максимальное значение \(b\) чуть меньше 10. Тогда \(a — b > 3 — 10 = -7\). Следовательно, разность всегда больше \(-7\), и утверждение истинно.
9) Утверждение: если \(a < 3\) и \(b < 10\), то \(ab < 30\). Это утверждение неверно. Рассмотрим пример: пусть \(a = -4\) (меньше 3) и \(b = -10\) (меньше 10). Тогда \(ab = (-4) \cdot (-10) = 40\), что больше 30. Таким образом, утверждение не всегда истинно, и оно ложно.
10) Утверждение: если \(0 < a < 3\) и \(0 < b < 10\), то \(ab < 30\). Это утверждение верно. Поскольку \(a < 3\) и \(b < 10\), а оба значения положительны, их произведение \(ab < 3 \cdot 10 = 30\). Даже если \(a\) и \(b\) принимают значения, близкие к 3 и 10 соответственно, произведение будет меньше 30. Утверждение истинно.
11) Утверждение: если \(a > 3\), то \(a^2 > 9\). Это утверждение верно. Если \(a > 3\), то возведя обе части неравенства в квадрат, получаем \(a^2 > 3^2 = 9\). Это справедливо для всех \(a > 3\), и утверждение истинно.
12) Утверждение: если \(a < 3\), то \(a^2 < 9\). Это утверждение неверно. Рассмотрим пример: пусть \(a = -4\) (меньше 3). Тогда \(a^2 = (-4)^2 = 16\), что больше 9. Таким образом, утверждение не выполняется для всех значений \(a < 3\), и оно ложно.
13) Утверждение: если \(a > 3\), то (текст неразборчив, но предполагается связь с делением или преобразованием). Это утверждение считается верным на основе контекста. Предположительно, речь идет о преобразовании неравенства, например, делении на положительное число. Точное объяснение невозможно из-за неразборчивости текста, но результат совпадает с примером.
14) Утверждение: если \(a < 3\), то (текст неразборчив). Это утверждение неверно. На основе примера с \(a = -1\), видим, что условие не выполняется. Текст не позволяет дать точное объяснение, но результат совпадает с предоставленным примером.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.