ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 114 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(x^2 \leq 9\);

8) \(7x^2 \leq 3x\);

5) \(-3x^2 < -75\);

2) \(x^2 > 7\);

4) \(-5x^2 \geq -10x\);

6) \(0,6x^2 < -18x\).

1) \(x^2 \leq 9\)
\(x^2 — 9 \leq 0\)
\((x+3)(x-3) \leq 0\)
Ответ: \(x \in [-3; 3]\).

2) \(x^2 > 7\)
\(x^2 — 7 > 0\)
\((x+\sqrt{7})(x-\sqrt{7}) > 0\)
Ответ: \(x \in (-\infty; -\sqrt{7}) \cup (\sqrt{7}; +\infty)\).

3) \(7x^2 \leq 3x\)
\(7x^2 — 3x \leq 0\)
\(x(7x — 3) \leq 0\)
Ответ: \(x \in [0; \frac{3}{7}]\).

4) \(-5x^2 \geq -10x\)
\(5x^2 — 10x \leq 0\)
\(x(x — 2) \leq 0\)
Ответ: \(x \in [0; 2]\).

5) \(-3x^2 < -75\)
\(3x^2 — 75 > 0\)
\(x^2 — 25 > 0\)
\((x+5)(x-5) > 0\)
Ответ: \(x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)\).

6) \(0,6x^2 < -18x\)
\(0,6x^2 + 18x < 0\)
\(6x^2 + 180x < 0\)
\(x(x + 30) < 0\)
Ответ: \(x \in (-30; 0)\).

1) Решаем неравенство \(x^2 \leq 9\).
Переносим все в левую часть: \(x^2 — 9 \leq 0\).
Разлагаем на множители: \((x+3)(x-3) \leq 0\).
Знак произведения отрицателен или равен нулю, если \(x\) лежит между корнями: \(-3 \leq x \leq 3\).
Ответ: \(x \in [-3; 3]\).

2) Решаем неравенство \(x^2 > 7\).
Переносим все в левую часть: \(x^2 — 7 > 0\).
Разлагаем на множители: \((x+\sqrt{7})(x-\sqrt{7}) > 0\).
Произведение положительно, если \(x < -\sqrt{7}\) или \(x > \sqrt{7}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -\sqrt{7}) \cup (\sqrt{7}; +\infty)\).

3) Решаем неравенство \(7x^2 \leq 3x\).
Переносим все в левую часть: \(7x^2 — 3x \leq 0\).
Вынесем общий множитель: \(x(7x — 3) \leq 0\).
Произведение не больше нуля, если \(x\) лежит между 0 и \(\frac{3}{7}\).
Ответ: \(x \in [0; \frac{3}{7}]\).

4) Решаем неравенство \(-5x^2 \geq -10x\).
Переносим все в левую часть: \(5x^2 — 10x \leq 0\).
Вынесем общий множитель: \(x(x — 2) \leq 0\).
Произведение не больше нуля, если \(x\) лежит между 0 и 2.
Ответ: \(x \in [0; 2]\).

5) Решаем неравенство \(-3x^2 < -75\).
Переносим все в левую часть: \(3x^2 — 75 > 0\).
Делим на 3: \(x^2 — 25 > 0\).
Разлагаем на множители: \((x+5)(x-5) > 0\).
Произведение положительно, если \(x < -5\) или \(x > 5\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)\).

6) Решаем неравенство \(0,6x^2 < -18x\).
Переносим все в левую часть: \(0,6x^2 + 18x < 0\).
Умножаем на 10 для удобства: \(6x^2 + 180x < 0\).
Вынесем общий множитель: \(x(x + 30) < 0\).
Произведение меньше нуля, если \(x\) лежит между \(-30\) и 0.
Ответ: \(x \in (-30; 0)\).