Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 12 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Дано: \(-4 < a < 3\). Оцените значение выражения:
1) \(42\); 3) \(a + 5\); 5) \(-a\);
7) \(22 — 6\); 2) \(\frac{a}{2}\); 4) \(a — 7\); 6) \(-2a\);
8) \(5 — 3a\).
1) Для выражения \(42\): это константа, не зависит от \(a\), значение всегда \(42\).
2) Для выражения \(\frac{a}{2}\): учитывая \(-4 < a < 3\), умножаем на \(\frac{1}{2}\), получаем \(-2 < \frac{a}{2} < 1.5\).
3) Для выражения \(a + 5\): прибавляем 5 к каждому члену неравенства \(-4 < a < 3\), получаем \(1 < a + 5 < 8\).
4) Для выражения \(a — 7\): вычитаем 7 из каждого члена неравенства \(-4 < a < 3\), получаем \(-11 < a — 7 < -4\).
5) Для выражения \(-a\): умножаем на \(-1\) и меняем знаки неравенства \(-4 < a < 3\), получаем \(4 > -a > -3\), или \(-3 < -a < 4\).
6) Для выражения \(-2a\): умножаем на \(-2\) и меняем знаки неравенства \(-4 < a < 3\), получаем \(8 > -2a > -6\), или \(-6 < -2a < 8\).
7) Для выражения \(22 — 6\): это константа, значение всегда \(16\), не зависит от \(a\).
8) Для выражения \(5 — 3a\): сначала умножаем на \(-3\) и меняем знаки неравенства \(-4 < a < 3\), получаем \(12 > -3a > -9\), или \(-9 < -3a < 12\), затем прибавляем 5, получаем \(-4 < 5 — 3a < 17\).
1) Для выражения \(4a\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Чтобы оценить значение выражения \(4a\), умножим все части неравенства на 4. Поскольку 4 — положительное число, знаки неравенства не меняются. Получаем \(-4 \cdot 4 < 4a < 3 \cdot 4\), что равно \(-16 < 4a < 12\). Таким образом, значение выражения \(4a\) находится в диапазоне от \(-16\) до \(12\).
2) Для выражения \(\frac{a}{5}\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Чтобы оценить значение выражения \(\frac{a}{5}\), разделим все части неравенства на 5. Поскольку 5 — положительное число, знаки неравенства не меняются. Получаем \(\frac{-4}{5} < \frac{a}{5} < \frac{3}{5}\), что равно \(-0.8 < \frac{a}{5} < 0.6\). Таким образом, значение выражения \(\frac{a}{5}\) находится в диапазоне от \(-0.8\) до \(0.6\).
3) Для выражения \(a + 5\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Чтобы оценить значение выражения \(a + 5\), прибавим 5 к каждой части неравенства. Знаки неравенства при этом не меняются. Получаем \(-4 + 5 < a + 5 < 3 + 5\), что равно \(1 < a + 5 < 8\). Таким образом, значение выражения \(a + 5\) находится в диапазоне от \(1\) до \(8\).
4) Для выражения \(a — 7\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Чтобы оценить значение выражения \(a — 7\), вычтем 7 из каждой части неравенства. Знаки неравенства при этом не меняются. Получаем \(-4 — 7 < a — 7 < 3 — 7\), что равно \(-11 < a — 7 < -4\). Таким образом, значение выражения \(a — 7\) находится в диапазоне от \(-11\) до \(-4\).
5) Для выражения \(-a\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Чтобы оценить значение выражения \(-a\), умножим все части неравенства на \(-1\). Поскольку умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные. Получаем \(-(-4) > -a > -3\), что равно \(4 > -a > -3\), или, переписав в стандартном виде, \(-3 < -a < 4\). Таким образом, значение выражения \(-a\) находится в диапазоне от \(-3\) до \(4\).
6) Для выражения \(-2a\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Чтобы оценить значение выражения \(-2a\), умножим все части неравенства на \(-2\). Поскольку умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные. Получаем \(-2 \cdot (-4) > -2a > -2 \cdot 3\), что равно \(8 > -2a > -6\), или, переписав в стандартном виде, \(-6 < -2a < 8\). Таким образом, значение выражения \(-2a\) находится в диапазоне от \(-6\) до \(8\).
7) Для выражения \(2a — 6\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Сначала оценим выражение \(2a\), умножив все части неравенства на 2. Поскольку 2 — положительное число, знаки неравенства не меняются. Получаем \(-4 \cdot 2 < 2a < 3 \cdot 2\), что равно \(-8 < 2a < 6\). Теперь вычтем 6 из каждой части неравенства, знаки не меняются. Получаем \(-8 — 6 < 2a — 6 < 6 — 6\), что равно \(-14 < 2a — 6 < 0\). Таким образом, значение выражения \(2a — 6\) находится в диапазоне от \(-14\) до \(0\).
8) Для выражения \(5 — 3a\): дано неравенство \(-4 < a < 3\). Сначала оценим выражение \(-3a\), умножив все части неравенства на \(-3\). Поскольку умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные. Получаем \(-3 \cdot (-4) > -3a > -3 \cdot 3\), что равно \(12 > -3a > -9\), или, переписав в стандартном виде, \(-9 < -3a < 12\). Теперь прибавим 5 к каждой части неравенства, знаки не меняются. Получаем \(-9 + 5 < 5 — 3a < 12 + 5\), что равно \(-4 < 5 — 3a < 17\). Таким образом, значение выражения \(5 — 3a\) находится в диапазоне от \(-4\) до \(17\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.