Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 128 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
1) \(\begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = x — 4; \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} y = x^3 — 5, \\ y = 6 — x^2; \end{cases}\)
3) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 4, \\ y = x^2 — 2; \end{cases}\)
4) \(\begin{cases} xy = 5, \\ y = 0,5x^2 + 1; \end{cases}\)
5) \(\begin{cases} x^2 + (y + 3)^2 = 9, \\ y = -4x^2 + 2; \end{cases}\)
6) \(\begin{cases} |y| = |x|, \\ y = x^2 — 6x + 5. \end{cases}\)
1)
\(y = \sqrt{x}\) — ветвь параболы, \(y = x — 4\) — прямая.
| x | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 2 | 3 |
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y | -4 | 0 |
Ответ: 1 решение.
2)
\(y = x^2 — 5\), \(y = 6 — x^2\) — параболы.
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -4 | -1 | 4 |
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 2 | -3 |
Ответ: 2 решения.
3)
\(x^2 + y^2 = 4\) — окружность, \(y = x^2 — 2\) — парабола.
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | -1 | 2 | 7 |
Ответ: 3 решения.
4)
\(xy = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{x}\) — гипербола, \(y = 0,5x^2 + 1\) — парабола.
| x | 1 | 5 |
|---|---|---|
| y | 5 | 1 |
| x | 2 | 4 |
|---|---|---|
| y | 3 | 9 |
Ответ: 1 решение.
5)
\(x^2 + (y + 3)^2 = 9\) — окружность, \(y = -4x^2 + 2\) — парабола.
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y | -2 | -14 |
Ответ: 4 решения.
6)
\(|y| = |x|\) значит \(y = \pm x\), \(y = x^2 — 6x + 5\) — парабола.
Вершина параболы:
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3\),
\(y_0 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 5 = 9 — 18 + 5 = -4\).
| x | 2 | 4 |
|---|---|---|
| y | 3 | 9 |
Ответ: 4 решения.
1)
Дана система:
\(y = \sqrt{x}\), \(y = x — 4\).
Первая функция — ветвь параболы. Подставим значения \(x\) для вычисления \(y\):
| x | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|
| y = \sqrt{x} | 1 | 2 | 3 |
Вторая функция — прямая, вычислим при тех же \(x\):
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| y = x — 4 | -4 | 0 |
Графики пересекаются в одной точке, значит решений 1.
2)
Система:
\(y = x^2 — 5\), \(y = 6 — x^2\).
Обе функции — параболы. Вычислим значения:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y = x^2 — 5 | -4 | -1 | 4 |
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y = 6 — x^2 | 5 | 2 | -3 |
Графики пересекаются в двух точках, решений 2.
3)
Система:
\(x^2 + y^2 = 4\) — окружность с центром в (0,0) и радиусом 2,
\(y = x^2 — 2\) — парабола.
Подставим \(x\) и найдём \(y\) для параболы:
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y = x^2 — 2 | -1 | 2 | 7 |
Графики пересекаются в трёх точках, решений 3.
4)
Система:
\(xy = 5 \Rightarrow y = \frac{5}{x}\) — гипербола,
\(y = 0,5x^2 + 1\) — парабола.
Вычислим значения:
| x | 1 | 5 |
|---|---|---|
| y = \frac{5}{x} | 5 | 1 |
| x | 2 | 4 |
|---|---|---|
| y = 0,5x^2 + 1 | 3 | 9 |
Графики пересекаются в одной точке, решений 1.
5)
Система:
\(x^2 + (y + 3)^2 = 9\) — окружность с центром в (0, -3) и радиусом 3,
\(y = -4x^2 + 2\) — парабола.
Вычислим значения для параболы:
| x | 1 | 2 |
|---|---|---|
| y = -4x^2 + 2 | -2 | -14 |
Графики пересекаются в четырёх точках, решений 4.
6)
Система:
\(|y| = |x|\), значит \(y = \pm x\),
\(y = x^2 — 6x + 5\) — парабола.
Вершина параболы:
\(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2} = 3\),
\(y_0 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 5 = 9 — 18 + 5 = -4\).
Вычислим значения параболы:
| x | 2 | 4 |
|---|---|---|
| y = x^2 — 6x + 5 | 3 | 9 |
Графики пересекаются в четырёх точках, решений 4.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.