ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 13 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(3,3 < \sqrt{11} < 3,4\). Оцените значение выражения:

1) \(3\sqrt{11}\); 2) \(-4\sqrt{11}\);

3) \(5 — \sqrt{11}\); 4) \(5 — \sqrt{11}\).

Дано: \(3,3 < \sqrt{11} < 3,4\). Нужно оценить выражения.

1) Для \(3\sqrt{11}\): умножим все части неравенства на 3. Получаем \(3 \cdot 3,3 < 3\sqrt{11} < 3 \cdot 3,4\), то есть \(9,9 < 3\sqrt{11} < 10,2\).

2) Для \(-4\sqrt{11}\): умножим на -4 и поменяем знаки неравенства. Получаем \(-4 \cdot 3,4 < -4\sqrt{11} < -4 \cdot 3,3\), то есть \(-13,6 < -4\sqrt{11} < -13,2\).

3) Для \(5 — \sqrt{11}\): вычтем \(\sqrt{11}\) из 5, знаки неравенства меняются. Получаем \(5 — 3,4 < 5 — \sqrt{11} < 5 — 3,3\), то есть \(1,6 < 5 — \sqrt{11} < 1,7\).

4) Для \(5 — \sqrt{11}\): результат тот же, что в пункте 3. Получаем \(1,6 < 5 — \sqrt{11} < 1,7\).

Дано неравенство \(3,3 < \sqrt{11} < 3,4\). Нам нужно оценить значения выражений, используя это неравенство. Рассмотрим каждое выражение по порядку, выполняя необходимые операции с учетом правил работы с неравенствами.

1) Оценим выражение \(3\sqrt{11}\). Для этого умножим все части данного неравенства на 3, так как 3 — положительное число, знаки неравенства не изменятся. Имеем: \(3 \cdot 3,3 < 3 \cdot \sqrt{11} < 3 \cdot 3,4\). Выполним умножение: \(9,9 < 3\sqrt{11} < 10,2\). Таким образом, значение выражения \(3\sqrt{11}\) находится в диапазоне от 9,9 до 10,2.

2) Перейдем к выражению \(-4\sqrt{11}\). Умножим все части неравенства на -4. Поскольку -4 — отрицательное число, знаки неравенства нужно поменять на противоположные. Получаем: \(-4 \cdot 3,4 > -4 \cdot \sqrt{11} > -4 \cdot 3,3\). После умножения: \(-13,6 > -4\sqrt{11} > -13,2\). Перепишем это в стандартном виде, меняя порядок: \(-13,6 < -4\sqrt{11} < -13,2\). Значит, значение выражения \(-4\sqrt{11}\) лежит между -13,6 и -13,2.

3) Теперь оценим выражение \(5 — \sqrt{11}\). Для этого вычтем \(\sqrt{11}\) из 5. Выполним операцию вычитания для всех частей неравенства, при этом знаки неравенства останутся прежними, но порядок изменится из-за вычитания. Имеем: \(5 — 3,4 < 5 — \sqrt{11} < 5 — 3,3\). Вычислим значения: \(1,6 < 5 — \sqrt{11} < 1,7\). Таким образом, значение выражения \(5 — \sqrt{11}\) находится в диапазоне от 1,6 до 1,7.

4) Снова рассмотрим выражение \(5 — \sqrt{11}\), как указано в задании. Повторим вычисления из предыдущего пункта. Вычитаем \(\sqrt{11}\) из 5 для всех частей неравенства: \(5 — 3,4 < 5 — \sqrt{11} < 5 — 3,3\). Получаем тот же результат: \(1,6 < 5 — \sqrt{11} < 1,7\). Значит, значение выражения \(5 — \sqrt{11}\) вновь находится между 1,6 и 1,7.