Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 135 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Токарь планировал за определённое время изготовить 105 деталей. Однако он выполнил это задание на 2 дня раньше срока, так как изготавливал ежедневно на 14 деталей больше, чем планировал. Сколько деталей в день он изготавливал?
Пусть \(x\) — деталей в день, которые планировал изготавливать токарь. Тогда он изготавливал \(x + 14\) деталей в день.
Работа должна была длиться \(\frac{105}{x}\) дней, а длилась \(\frac{105}{x+14}\) дней.
Токарь закончил работу на 2 дня раньше, значит:
\[
\frac{105}{x} — \frac{105}{x+14} = 2
\]
Умножим уравнение на \(x(x+14)\):
\[
105(x+14) — 105x = 2x(x+14)
\]
Раскроем скобки:
\[
105x + 1470 — 105x = 2x^2 + 28x
\]
Сократим и приведём к квадратному уравнению:
\[
2x^2 + 28x — 1470 = 0
\]
Разделим на 2:
\[
x^2 + 14x — 735 = 0
\]
Найдём дискриминант:
\[
D = 14^2 + 4 \cdot 735 = 196 + 2940 = 3136
\]
Вычислим корни:
\[
x_1 = \frac{-14 — 56}{2} = -35, \quad x_2 = \frac{-14 + 56}{2} = 21
\]
Так как количество деталей не может быть отрицательным, то \(x = 21\).
Тогда количество деталей, которые он изготавливал фактически:
\[
x + 14 = 21 + 14 = 35
\]
Ответ: 35 деталей в день.
1) Пусть \(x\) — количество деталей, которые токарь планировал изготавливать в день. Тогда токарь изготавливал \(x + 14\) деталей в день.
2) По плану работа должна была длиться \(\frac{105}{x}\) дней, а фактически она длилась \(\frac{105}{x+14}\) дней.
3) Из условия задачи известно, что токарь закончил работу на 2 дня раньше срока, значит:
\(\frac{105}{x} — \frac{105}{x+14} = 2\)
4) Умножим обе части уравнения на \(x(x+14)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(105(x+14) — 105x = 2x(x+14)\)
5) Раскроем скобки:
\(105x + 1470 — 105x = 2x^2 + 28x\)
6) Упростим левую часть:
\(1470 = 2x^2 + 28x\)
7) Перенесём все слагаемые в одну сторону уравнения:
\(2x^2 + 28x — 1470 = 0\)
8) Разделим уравнение на 2 для упрощения:
\(x^2 + 14x — 735 = 0\)
9) Найдём дискриминант:
\(D = 14^2 + 4 \cdot 735 = 196 + 2940 = 3136\)
10) Найдём корни уравнения по формуле:
\(x_1 = \frac{-14 — 56}{2} = -35\), \(x_2 = \frac{-14 + 56}{2} = 21\)
11) Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \(x = 21\).
12) Тогда количество деталей, которые токарь изготавливал в день фактически:
\(x + 14 = 21 + 14 = 35\)
Ответ: 35 деталей в день.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.