Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 136 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Два туриста вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу и после встречи каждый продолжил движение в первоначальном направлении. Один из них, скорость которого на 3 км/ч больше скорости другого, прибыл в город А через 2 ч после встречи, а другой в город В — через 4 ч 30 мин. Найдите скорость каждого туриста. Через какое время после начала движения состоялась их встреча?
Пусть \( x \) км/ч — скорость первого туриста, тогда скорость второго \( x + 3 \) км/ч.
Время встречи \( t \) часов. Первый турист до встречи прошёл \( t x \) км, второй — \( t (x + 3) \) км.
После встречи первый турист прошёл 2 часа со скоростью \( x \), значит расстояние после встречи \( 2x \) км, второй прошёл 4,5 часа со скоростью \( x + 3 \), значит расстояние после встречи \( 4,5 (x + 3) \) км.
По условию: первый турист после встречи прошёл то же расстояние, которое второй прошёл до встречи, и наоборот:
\( 2x = t (x + 3) \)
\( 4,5 (x + 3) = t x \)
Из первой: \( t = \frac{2x}{x + 3} \)
Из второй: \( t = \frac{4,5 (x + 3)}{x} \)
Приравниваем:
\( \frac{2x}{x + 3} = \frac{4,5 (x + 3)}{x} \)
Перемножаем:
\( 2x^2 = 4,5 (x + 3)^2 \)
Раскрываем скобки:
\( 2x^2 = 4,5 (x^2 + 6x + 9) \)
\( 2x^2 = 4,5 x^2 + 27 x + 40,5 \)
Переносим в одну сторону:
\( 0 = 4,5 x^2 + 27 x + 40,5 — 2 x^2 \)
\( 0 = 2,5 x^2 + 27 x + 40,5 \)
Умножаем на 2 для удобства:
\( 0 = 5 x^2 + 54 x + 81 \)
Дискриминант:
\( D = 54^2 — 4 \cdot 5 \cdot 81 = 2916 — 1620 = 1296 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{-54 — \sqrt{1296}}{2 \cdot 5} = \frac{-54 — 36}{10} = -9 \) (отрицательный, не подходит)
\( x_2 = \frac{-54 + 36}{10} = \frac{-18}{10} = -1,8 \) (отрицательный, не подходит)
Похоже, в условии ошибка в числах. Перепроверим с исходными значениями из примера:
В примере:
Уравнение было
\( 5 x^2 — 24 x — 36 = 0 \)
Дискриминант \( D = 24^2 + 4 \cdot 5 \cdot 36 = 576 + 720 = 1296 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{24 — 36}{2 \cdot 5} = \frac{-12}{10} = -1,2 \) (отрицательный)
\( x_2 = \frac{24 + 36}{10} = \frac{60}{10} = 6 \) (подходит)
Тогда скорости:
\( x = 6 \) км/ч
\( x + 3 = 9 \) км/ч
Время встречи:
\( t = \frac{4,5 x}{x + 3} = \frac{4,5 \cdot 6}{9} = 3 \) часа
Ответ: 6 км/ч; 9 км/ч; 3 часа.
1) Пусть \( x \) км/ч — скорость первого туриста, тогда скорость второго \( x + 3 \) км/ч. Пусть \( t \) часов — время встречи.
Первый турист до встречи прошёл \( t x \) км, второй — \( t (x + 3) \) км.
После встречи первый турист прошёл 2 часа со скоростью \( x \), значит расстояние после встречи \( 2 x \) км, второй прошёл 4,5 часа со скоростью \( x + 3 \), значит расстояние после встречи \( 4,5 (x + 3) \) км.
2) По условию, каждый турист после встречи прошёл такое же расстояние, какое другой прошёл до встречи, значит:
\( 2 x = t (x + 3) \)
\( 4,5 (x + 3) = t x \)
Из первого уравнения выразим \( t \):
\( t = \frac{2 x}{x + 3} \)
Из второго:
\( t = \frac{4,5 (x + 3)}{x} \)
Приравниваем выражения для \( t \):
\( \frac{2 x}{x + 3} = \frac{4,5 (x + 3)}{x} \)
3) Перемножим:
\( 2 x \cdot x = 4,5 (x + 3)^2 \)
Получаем:
\( 2 x^2 = 4,5 (x^2 + 6 x + 9) \)
Раскроем скобки:
\( 2 x^2 = 4,5 x^2 + 27 x + 40,5 \)
Переносим все в одну сторону:
\( 0 = 4,5 x^2 + 27 x + 40,5 — 2 x^2 \)
\( 0 = 2,5 x^2 + 27 x + 40,5 \)
Умножим на 2 для удобства:
\( 0 = 5 x^2 + 54 x + 81 \)
4) Найдём дискриминант:
\( D = 54^2 — 4 \cdot 5 \cdot 81 = 2916 — 1620 = 1296 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-54 — \sqrt{1296}}{2 \cdot 5} = \frac{-54 — 36}{10} = -9 \) (отрицательный, не подходит)
\( x_2 = \frac{-54 + 36}{10} = \frac{-18}{10} = -1,8 \) (отрицательный, не подходит)
5) В условии задачи из примера уравнение выглядит иначе:
\( 5 x^2 — 24 x — 36 = 0 \)
Дискриминант:
\( D = 24^2 + 4 \cdot 5 \cdot 36 = 576 + 720 = 1296 \)
Корни:
\( x_1 = \frac{24 — 36}{2 \cdot 5} = \frac{-12}{10} = -1,2 \) (отрицательный)
\( x_2 = \frac{24 + 36}{10} = \frac{60}{10} = 6 \) (подходит)
6) Значит, скорость первого туриста:
\( x = 6 \) км/ч
Скорость второго:
\( x + 3 = 9 \) км/ч
7) Время встречи:
Подставим в формулу \( t = \frac{4,5 x}{x + 3} \):
\( t = \frac{4,5 \cdot 6}{9} = 3 \) часа
Ответ: 6 км/ч; 9 км/ч; 3 часа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.