Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 14 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Дано: \(8 < a < 9\). Оцените значение выражения.
Дано: \(8 < a < 9\). Оценим значение выражения \(\frac{1}{a}\).
Поскольку \(a\) находится в диапазоне от 8 до 9, \(\frac{1}{a}\) будет уменьшаться при увеличении \(a\). Таким образом:
— Наибольшее значение \(\frac{1}{a}\) достигается при наименьшем \(a\), то есть при \(a = 8\): \(\frac{1}{8} = 0.125\).
— Наименьшее значение \(\frac{1}{a}\) достигается при наибольшем \(a\), то есть при \(a = 9\): \(\frac{1}{9} \approx 0.111\).
Ответ: \(\left( \frac{1}{9}, \frac{1}{8} \right)\).
Дано: \(3 < a < 9\). Необходимо оценить значение выражения \(\frac{1}{a}\). Рассмотрим решение пошагово, следуя логике и детализируя каждый этап.
1. Сначала отметим, что число \(a\) при всех возможных значениях в заданном диапазоне \(3 < a < 9\) является положительным. Это важно, так как знак выражения \(\frac{1}{a}\) зависит от знака \(a\). Поскольку \(a > 0\), то и \(\frac{1}{a} > 0\).
2. Теперь определим наибольшее значение выражения \(\frac{1}{a}\). Так как функция \(\frac{1}{a}\) является убывающей на положительном интервале, наибольшее значение достигается при наименьшем возможном значении \(a\). В данном случае \(a > 3\), поэтому при приближении \(a\) к 3 значение \(\frac{1}{a}\) приближается к \(\frac{1}{3}\). Таким образом, наибольшее значение \(\frac{1}{a}\) стремится к \(\frac{1}{3}\), но не достигает его, так как \(a\) строго больше 3.
3. Далее определим наименьшее значение выражения \(\frac{1}{a}\). Поскольку функция \(\frac{1}{a}\) убывает, наименьшее значение достигается при наибольшем возможном значении \(a\). В данном случае \(a < 9\), поэтому при приближении \(a\) к 9 значение \(\frac{1}{a}\) приближается к \(\frac{1}{9}\). Таким образом, наименьшее значение \(\frac{1}{a}\) стремится к \(\frac{1}{9}\), но не достигает его, так как \(a\) строго меньше 9.
Итог: значение выражения \(\frac{1}{a}\) находится в диапазоне от \(\frac{1}{9}\) до \(\frac{1}{3}\), не включая сами эти значения. Ответ: \(\left( \frac{1}{9}, \frac{1}{3} \right)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.