ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 140 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 6 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 15 мин позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 86 мин. Найдите скорость каждого пешехода.

Пусть скорости пешеходов \(x\) и \(y\). Из условия: \(x + y = 10\).

Второй вышел на 15 минут позже, встреча на середине пути: \(\frac{3}{y} = \frac{3}{x} — \frac{1}{4}\). Подставляем \(y = 10 — x\): \(\frac{3}{10-x} = \frac{3}{x} — \frac{1}{4}\).

Решая уравнение: \(x^2 + 14x — 120 = 0\). Корни: \(x_1 = -20\), \(x_2 = 6\).

Скорость не может быть отрицательной, значит \(x = 6\), \(y = 4\).

Ответ: 4 км/ч; 6 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч и \(y\) км/ч — скорости пешеходов. Тогда, чтобы пройти половину пути, первый пешеход тратит \(\frac{3}{x}\) часа, а второй — \(\frac{3}{y}\) часа. За 36 минут оба проходят расстояние \(\frac{36}{60}(x+y)\) км, что эквивалентно 6 км, поскольку \(\frac{36}{60} = 0{,}6\), а \(0{,}6(x+y) = 6\), значит \(x+y=10\).

Второй пешеход вышел на 15 минут позже первого и они встретились на середине пути. Если бы оба вышли одновременно, то встретились бы через 36 минут. Следовательно, время в пути второго пешехода на 15 минут меньше, чем у первого. Запишем это уравнение: \(\frac{3}{y} = \frac{3}{x} — \frac{15}{60}\). Преобразуем: \(\frac{3}{y} = \frac{3}{x} — \frac{1}{4}\). Подставим \(y = 10 — x\): \(\frac{3}{10-x} = \frac{3}{x} — \frac{1}{4}\). Умножим обе части на \(4x(10-x)\), чтобы избавиться от знаменателей: \(3 \cdot 4x — 3 \cdot 4(10-x) = x(10-x)\). Раскроем скобки: \(12x — 120 + 12x = 10x — x^2\). Переносим все в одну сторону: \(x^2 + 14x — 120 = 0\).

Рассчитаем дискриминант: \(D = 14^2 + 4 \cdot 120 = 196 + 480 = 676\). Найдём корни квадратного уравнения: \(x_{1} = \frac{-14-26}{2} = -20\) и \(x_{2} = \frac{-14+26}{2} = 6\). Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(x = 6\) км/ч. Тогда \(y = 10 — 6 = 4\) км/ч.

Ответ: 4 км/ч; 6 км/ч.