Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 141 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Два рабочих вместе могут выполнить заказ за 12 дней. Они проработали вместе 10 дней, а затем один из рабочих в одиночку закончил выполнение заказа за 5 дней. За сколько дней каждый рабочий может выполнить данный заказ?
Пусть \(x\) и \(y\) — время, за которое первый и второй рабочий могут выполнить заказ по одному.
Производительность первого рабочего: \(\frac{1}{x}\), второго рабочего: \(\frac{1}{y}\).
Вместе они делают заказ за 12 дней:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\).
Они работали вместе 10 дней, значит выполнено \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\) работы. Остаток работы \(\frac{1}{6}\) делал один рабочий 5 дней. Пусть это был второй рабочий, тогда:
\(\frac{5}{y} = \frac{1}{6}\)
отсюда
\(y = 30\).
Подставляем \(y=30\) в уравнение совместной работы:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{12} — \frac{1}{30} = \frac{5-2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\)
Отсюда
\(x = 20\).
Ответ: \(20\) дней; \(30\) дней.
1) Пусть \(x\) дней и \(y\) дней — время, за которое первый и второй рабочий могут выполнить всю работу по одному. Тогда производительность первого рабочего равна \(\frac{1}{x}\), а второго — \(\frac{1}{y}\).
Вместе рабочие выполняют заказ за 12 дней, значит совместная производительность равна \(\frac{1}{12}\), то есть
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\).
2) Рабочие проработали вместе 10 дней, за это время они выполнили часть работы
\(10 \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\).
3) Остаток работы равен \(1 — \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
4) Один рабочий закончил заказ за 5 дней, значит его производительность равна
\(\frac{1}{6} \div 5 = \frac{1}{30}\).
5) Значит производительность этого рабочего равна \(\frac{1}{y} = \frac{1}{30}\), откуда
\(y = 30\).
6) Подставим значение \(y\) в уравнение совместной работы:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}\).
7) Выразим \(\frac{1}{x}\):
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{12} — \frac{1}{30} = \frac{5 — 2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\).
8) Отсюда
\(x = 20\).
Ответ: 20 дней; 30 дней.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.