ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 148 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали соответственно мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист прибыл в В через 36 мин после встречи, а велосипедист в А — через 3 ч 45 мин. За какое время каждый из них проедет расстояние между А и В?

Пусть \(x\) и \(y\) — скорости велосипедиста и мотоциклиста, \(t\) — время до встречи. Тогда \(tx = 0,6 y\) и \(ty = \frac{9}{4} x\). Отношение скоростей \( \frac{x}{y} = \frac{2}{5} \). Подставляя, получаем \(t = 1,5\) часа или 1 час 30 минут. Время всего пути: велосипедист — \(3\) ч \(45\) мин + \(1\) ч \(30\) мин = \(5\) ч \(15\) мин, мотоциклист — \(36\) мин + \(1\) ч \(30\) мин = \(2\) ч \(6\) мин.

1) Пусть \(x\) км/ч и \(y\) км/ч — скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно, а \(t\) ч — время до встречи. Тогда расстояния, пройденные до встречи, равны \(tx\) км для велосипедиста и \(ty\) км для мотоциклиста.

Расстояния, пройденные после встречи, равны \(\frac{3 \cdot 45}{60} x = \frac{9}{4} x\) км для велосипедиста и \(\frac{36}{60} y = 0,6 y\) км для мотоциклиста.

По условию каждый из них после встречи прошёл такое же расстояние, какое другой прошёл до встречи. Значит:

\[
\begin{cases}
tx = 0,6 y \\
ty = \frac{9}{4} x
\end{cases}
\]

2) Разделим первое уравнение на второе:

\[
\frac{tx}{ty} = \frac{0,6 y}{\frac{9}{4} x} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{0,6 y}{t x} \cdot \frac{t y}{\frac{9}{4} x} = \frac{0,6 y}{\frac{9}{4} x} = \frac{0,6 \cdot 4}{9} \cdot \frac{y}{x} = \frac{2,4}{9} \cdot \frac{y}{x}
\]

Упростим:

\[
\frac{x}{y} = \frac{2,4}{9} \cdot \frac{y}{x} \Rightarrow \left(\frac{x}{y}\right)^2 = \frac{2,4}{9} = \frac{4}{15}
\]

Отсюда:

\[
\frac{x}{y} = \frac{2}{5}
\]

3) Подставим \(x = \frac{2}{5} y\) в первое уравнение:

\[
t \cdot \frac{2}{5} y = 0,6 y \Rightarrow t = \frac{0,6 \cdot 5}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ часа } = 1 \text{ час } 30 \text{ минут}
\]

4) Время, затраченное на весь путь, равно сумме времени до встречи и после встречи.

Для велосипедиста:

\[
3 \text{ ч } 45 \text{ мин } + 1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 5 \text{ ч } 15 \text{ мин}
\]

Для мотоциклиста:

\[
36 \text{ мин } + 1 \text{ ч } 30 \text{ мин } = 2 \text{ ч } 6 \text{ мин}
\]

Ответ: 5 ч 15 мин; 2 ч 6 мин.