Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 15 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Дано: \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Оцените значение выражения:
1) \(a + b\); 8) \(ab\); 5) \(3a + 7b\); 7) \(\frac{a}{b}\); 9) \(\frac{a}{9}\);
2) \(a — b\); 4) \(\frac{b}{a}\); 6) \(2a — 5b\); 8) \(0,66 — 0,2a\);
\(0,7a — 0,1b\).
1) Для \(a + b\): минимальное значение \(4 + 3 = 7\), максимальное \(7 + 5 = 12\). Итог: \(7 < a + b < 12\).
2) Для \(a — b\): минимальное значение \(4 — 5 = -1\), максимальное \(7 — 3 = 4\). Итог: \(-1 < a — b < 4\).
3) Для \(ab\): минимальное значение \(4 \cdot 3 = 12\), максимальное \(7 \cdot 5 = 35\). Итог: \(12 < ab < 35\).
4) Для \(\frac{b}{a}\): минимальное значение \(\frac{3}{7} \approx 0.428\), максимальное \(\frac{5}{4} = 1.25\). Итог: \(0.428 < \frac{b}{a} < 1.25\).
5) Для \(3a + 7b\): минимальное значение \(3 \cdot 4 + 7 \cdot 3 = 12 + 21 = 33\), максимальное \(3 \cdot 7 + 7 \cdot 5 = 21 + 35 = 56\). Итог: \(33 < 3a + 7b < 56\).
6) Для \(2a — 5b\): минимальное значение \(2 \cdot 4 — 5 \cdot 5 = 8 — 25 = -17\), максимальное \(2 \cdot 7 — 5 \cdot 3 = 14 — 15 = -1\). Итог: \(-17 < 2a — 5b < -1\).
7) Для \(\frac{a}{b}\): минимальное значение \(\frac{4}{5} = 0.8\), максимальное \(\frac{7}{3} \approx 2.333\). Итог: \(0.8 < \frac{a}{b} < 2.333\).
8) Для \(0.66 — 0.2a\): минимальное значение \(0.66 — 0.2 \cdot 7 = 0.66 — 1.4 = -0.74\), максимальное \(0.66 — 0.2 \cdot 4 = 0.66 — 0.8 = -0.14\). Итог: \(-0.74 < 0.66 — 0.2a < -0.14\).
9) Для \(\frac{a}{9}\): минимальное значение \(\frac{4}{9} \approx 0.444\), максимальное \(\frac{7}{9} \approx 0.778\). Итог: \(0.444 < \frac{a}{9} < 0.778\).
10) Для \(0.7a — 0.1b\): минимальное значение \(0.7 \cdot 4 — 0.1 \cdot 5 = 2.8 — 0.5 = 2.3\), максимальное \(0.7 \cdot 7 — 0.1 \cdot 3 = 4.9 — 0.3 = 4.6\). Итог: \(2.3 < 0.7a — 0.1b < 4.6\).
1) Для \(a + b\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(a + b\) будет при \(a = 4\) и \(b = 3\), то есть \(4 + 3 = 7\). Максимальное значение \(a + b\) будет при \(a = 7\) и \(b = 5\), то есть \(7 + 5 = 12\). Итог: \(7 < a + b < 12\).
2) Для \(a — b\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(a — b\) будет при \(a = 4\) и \(b = 5\), то есть \(4 — 5 = -1\). Максимальное значение \(a — b\) будет при \(a = 7\) и \(b = 3\), то есть \(7 — 3 = 4\). Итог: \(-1 < a — b < 4\).
3) Для \(ab\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(ab\) будет при \(a = 4\) и \(b = 3\), то есть \(4 \cdot 3 = 12\). Максимальное значение \(ab\) будет при \(a = 7\) и \(b = 5\), то есть \(7 \cdot 5 = 35\). Итог: \(12 < ab < 35\).
4) Для \(\frac{b}{a}\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(\frac{b}{a}\) будет при \(a = 7\) и \(b = 3\), то есть \(\frac{3}{7} \approx 0.428\). Максимальное значение \(\frac{b}{a}\) будет при \(a = 4\) и \(b = 5\), то есть \(\frac{5}{4} = 1.25\). Итог: \(0.428 < \frac{b}{a} < 1.25\).
5) Для \(3a + 7b\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(3a + 7b\) будет при \(a = 4\) и \(b = 3\), то есть \(3 \cdot 4 + 7 \cdot 3 = 12 + 21 = 33\). Максимальное значение \(3a + 7b\) будет при \(a = 7\) и \(b = 5\), то есть \(3 \cdot 7 + 7 \cdot 5 = 21 + 35 = 56\). Итог: \(33 < 3a + 7b < 56\).
6) Для \(2a — 5b\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(2a — 5b\) будет при \(a = 7\) и \(b = 5\), то есть \(2 \cdot 7 — 5 \cdot 5 = 14 — 25 = -11\). Максимальное значение \(2a — 5b\) будет при \(a = 4\) и \(b = 3\), то есть \(2 \cdot 4 — 5 \cdot 3 = 8 — 15 = -7\). Итог: \(-11 < 2a — 5b < -7\).
7) Для \(\frac{a}{b}\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(\frac{a}{b}\) будет при \(a = 4\) и \(b = 5\), то есть \(\frac{4}{5} = 0.8\). Максимальное значение \(\frac{a}{b}\) будет при \(a = 7\) и \(b = 3\), то есть \(\frac{7}{3} \approx 2.333\). Итог: \(0.8 < \frac{a}{b} < 2.333\).
8) Для \(0.66 — 0.2a\): известно, что \(4 < a < 7\). Следовательно, минимальное значение \(0.66 — 0.2a\) будет при \(a = 7\), то есть \(0.66 — 0.2 \cdot 7 = 0.66 — 1.4 = -0.74\). Максимальное значение \(0.66 — 0.2a\) будет при \(a = 4\), то есть \(0.66 — 0.2 \cdot 4 = 0.66 — 0.8 = -0.14\). Итог: \(-0.74 < 0.66 — 0.2a < -0.14\).
9) Для \(\frac{a}{9}\): известно, что \(4 < a < 7\). Следовательно, минимальное значение \(\frac{a}{9}\) будет при \(a = 4\), то есть \(\frac{4}{9} \approx 0.444\). Максимальное значение \(\frac{a}{9}\) будет при \(a = 7\), то есть \(\frac{7}{9} \approx 0.778\). Итог: \(0.444 < \frac{a}{9} < 0.778\).
10) Для \(0.7a — 0.1b\): известно, что \(4 < a < 7\) и \(3 < b < 5\). Следовательно, минимальное значение \(0.7a — 0.1b\) будет при \(a = 4\) и \(b = 5\), то есть \(0.7 \cdot 4 — 0.1 \cdot 5 = 2.8 — 0.5 = 2.3\). Максимальное значение \(0.7a — 0.1b\) будет при \(a = 7\) и \(b = 3\), то есть \(0.7 \cdot 7 — 0.1 \cdot 3 = 4.9 — 0.3 = 4.6\). Итог: \(2.3 < 0.7a — 0.1b < 4.6\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.