Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 151 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Предприниматель взял в банке кредит в размере 300 000 р. под некоторый процент годовых. Через 2 года он вернул в банк 432 000 р. Какова процентная ставка кредита в этом банке?
Пусть \( p \% \) — годовая процентная ставка.
По формуле сложных процентов:
\( 432000 = 300000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \).
Разделим обе части на 300000:
\( \frac{432000}{300000} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \),
\( \frac{432}{300} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \),
\( \frac{36}{25} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \).
Взяв квадратный корень:
\( \frac{6}{5} = 1 + \frac{p}{100} \).
Вычислим \( p \):
\( \frac{6}{5} — 1 = \frac{p}{100} \),
\( \frac{1}{5} = \frac{p}{100} \),
\( p = \frac{100}{5} = 20 \).
Ответ: \( 20\% \).
1. Пусть \( p\% \) — годовая процентная ставка по кредиту, которую мы хотим найти. Из условия задачи известно, что первоначальная сумма кредита составляет 300000 рублей, а через два года сумма долга выросла до 432000 рублей. При этом проценты начисляются по формуле сложных процентов, то есть каждый год сумма увеличивается на определённый процент от текущей суммы. Формула для расчёта итоговой суммы через \( n \) лет при сложных процентах выглядит так:
\( S = P \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n \),
где \( S \) — итоговая сумма, \( P \) — первоначальная сумма, \( p \) — процентная ставка, а \( n \) — количество лет. В нашем случае \( S = 432000 \), \( P = 300000 \), и \( n = 2 \).
2. Подставим известные значения в формулу:
\( 432000 = 300000 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \).
Далее разделим обе части уравнения на 300000, чтобы упростить выражение и выделить степень:
\( \frac{432000}{300000} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \).
Выполним деление: \( \frac{432000}{300000} = \frac{432}{300} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
\( \frac{432}{300} = \frac{36}{25} \). Таким образом, уравнение принимает вид:
\( \frac{36}{25} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 \).
3. Чтобы избавиться от квадрата, возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку процентная ставка положительна, берём положительный корень:
\( \sqrt{\frac{36}{25}} = 1 + \frac{p}{100} \).
Квадратный корень из дроби равен дроби из корней:
\( \frac{6}{5} = 1 + \frac{p}{100} \).
Теперь выразим \( p \) из уравнения, вычтя 1 из обеих частей:
\( \frac{6}{5} — 1 = \frac{p}{100} \).
Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{6}{5} — \frac{5}{5} = \frac{1}{5} = \frac{p}{100} \).
Перемножим крест-накрест, чтобы найти \( p \):
\( p = 100 \cdot \frac{1}{5} = \frac{100}{5} = 20 \).
Таким образом, годовая процентная ставка равна 20%.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.