Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 152 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Смешали 50-процентный и 20-процентный растворы кислоты и получили 600 г 30-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?
Пусть \( x \) г — масса 50%-ного раствора, тогда \( 600 — x \) г — масса 20%-ного раствора.
Содержание кислоты в первом растворе: \( 0{,}5x \) г
Содержание кислоты во втором растворе: \( 0{,}2(600 — x) \) г
Смешав два раствора, получили 30%-ный раствор, значит:
\( 0{,}5x + 0{,}2(600 — x) = 0{,}3 \cdot 600 \)
Раскроем скобки и упростим:
\( 0{,}5x + 120 — 0{,}2x = 180 \)
\( 0{,}3x = 60 \)
\( x = \frac{60}{0{,}3} = 200 \) г
Тогда второй раствор:
\( 600 — 200 = 400 \) г
Ответ: 200 грамм; 400 грамм.
1. Обозначим массу 50%-ного раствора через \( x \) грамм. Это означает, что в смеси будет именно столько грамм раствора с концентрацией кислоты 50%. Поскольку общая масса смеси составляет 600 грамм, масса второго раствора с концентрацией 20% будет равна \( 600 — x \) грамм. Такой подход позволяет выразить массу одного раствора через переменную, а массу другого — через разность от общего количества.
2. Теперь вычислим количество кислоты в каждом из растворов. В первом растворе концентрация кислоты 50%, значит масса кислоты в нём будет равна половине от массы раствора, то есть \( 0{,}5x \) грамм. Во втором растворе концентрация кислоты 20%, следовательно, масса кислоты там равна \( 0{,}2(600 — x) \) грамм. Эти выражения показывают, сколько чистой кислоты содержится в каждом растворе, исходя из их массы и концентрации.
3. После смешивания двух растворов получается 600 грамм раствора с концентрацией 30%. Значит, масса кислоты в конечном растворе равна произведению массы раствора на концентрацию кислоты, то есть \( 0{,}3 \cdot 600 = 180 \) грамм. Это важное условие, позволяющее составить уравнение для нахождения \( x \).
4. Составим уравнение по массе кислоты: сумма масс кислоты в первом и втором растворах должна равняться массе кислоты в конечном растворе. Запишем это так: \( 0{,}5x + 0{,}2(600 — x) = 180 \). Это уравнение отражает закон сохранения вещества — кислота не исчезает и не появляется, она просто перераспределяется при смешивании.
5. Раскроем скобки в уравнении: \( 0{,}5x + 120 — 0{,}2x = 180 \). Здесь \( 0{,}2 \cdot 600 = 120 \), а знак минус стоит перед \( 0{,}2x \), так как мы умножаем на отрицательное число.
6. Приведём подобные слагаемые: \( 0{,}5x — 0{,}2x = 0{,}3x \), поэтому уравнение становится \( 0{,}3x + 120 = 180 \).
7. Чтобы найти \( x \), нужно из обеих частей уравнения вычесть 120: \( 0{,}3x = 180 — 120 \), то есть \( 0{,}3x = 60 \).
8. Теперь разделим обе части уравнения на 0,3, чтобы найти значение \( x \): \( x = \frac{60}{0{,}3} = 200 \) грамм. Это масса 50%-ного раствора.
9. Масса второго раствора найдётся вычитанием массы первого из общего количества: \( 600 — 200 = 400 \) грамм.
10. Таким образом, для получения 600 грамм 30%-ного раствора необходимо взять 200 грамм 50%-ного раствора и 400 грамм 20%-ного раствора.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.