Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 154 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
К сплаву меди и цинка, содержавшему 10 кг меди и не более 10 кг цинка, добавили 4 кг меди. В результате этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 7,5 %. Какой была первоначальная масса сплава?
Абсолютная и относительная погрешности
Пусть \( x \) кг — первоначальная масса сплава. Содержание меди до добавления: \(\frac{10}{x} \cdot 100\%\).
После добавления 4 кг меди масса сплава стала \( x + 4 \), содержание меди: \(\frac{10+4}{x+4} \cdot 100\%\).
Увеличение содержания меди на 7,5 %:
\[
\frac{14}{x+4} \cdot 100 — \frac{10}{x} \cdot 100 = 7,5
\]
Умножим на \( x(x+4) \):
\[
1400x — 1000(x+4) = 7,5x(x+4)
\]
Раскроем скобки:
\[
1400x — 1000x — 4000 = 7,5x^2 + 30x
\]
\[
400x — 4000 = 7,5x^2 + 30x
\]
Переносим все в одну сторону:
\[
7,5x^2 + 30x — 400x + 4000 = 0
\]
\[
7,5x^2 — 370x + 4000 = 0
\]
Делим на 2,5 для удобства:
\[
3x^2 — 148x + 1600 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = (-148)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1600 = 21904 — 19200 = 2704
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{148 — 52}{6} = \frac{96}{6} = 16, \quad x_2 = \frac{148 + 52}{6} = \frac{200}{6} = 33 \frac{1}{3}
\]
Масса цинка не больше 10 кг, значит:
\[
x — 10 \leq 10 \Rightarrow x \leq 20
\]
Тогда \( x = 16 \) кг.
Абсолютная погрешность: \( \Delta x = |16 — \text{истинное значение}| \) (если истинное значение неизвестно, не вычисляется).
Относительная погрешность: \( \delta = \frac{\Delta x}{16} \times 100\% \).
Ответ: первоначальная масса сплава \(16\) кг.
1) Пусть \( x \) кг — первоначальная масса сплава. Содержание меди в сплаве до добавления меди равно \( \frac{10}{x} \cdot 100 \% \).
Содержание меди после добавления 4 кг меди равно \( \frac{10 + 4}{x + 4} \cdot 100 \% \).
2) Процентное содержание меди увеличилось на 7,5 %, значит:
\[
\frac{10 + 4}{x + 4} \cdot 100 — \frac{10}{x} \cdot 100 = 7,5
\]
Умножим уравнение на \( x(x + 4) \):
\[
1400x — 1000(x + 4) = 7,5 \cdot x(x + 4)
\]
Раскроем скобки:
\[
1400x — 1000x — 4000 = 7,5x^2 + 30x
\]
Приведём подобные члены:
\[
400x — 4000 = 7,5x^2 + 30x
\]
Перенесём все в одну сторону:
\[
7,5x^2 + 30x — 400x + 4000 = 0
\]
\[
7,5x^2 — 370x + 4000 = 0
\]
Разделим на 2,5:
\[
3x^2 — 148x + 1600 = 0
\]
3) Найдём дискриминант:
\[
D = (-148)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1600 = 21904 — 19200 = 2704
\]
Найдём корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{148 — 52}{6} = \frac{96}{6} = 16, \quad x_2 = \frac{148 + 52}{6} = \frac{200}{6} = 33 \frac{1}{3}
\]
4) Масса цинка не больше 10 кг, значит:
\[
x — 10 \leq 10 \Rightarrow x \leq 20
\]
Следовательно, начальная масса сплава равна \( 16 \) кг.
Ответ: 16 кг.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.