Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 159 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
В справочнике указано, что масса атома углерода равна 1,99 \(\cdot\) 10\(^{-26}\) кг. Найдите относительную погрешность этого приближения.
Масса атома углерода \( m = 1{,}99 \cdot 10^{-26} \) кг с точностью \( \pm 0{,}01 \cdot 10^{-26} \) кг.
Абсолютная погрешность \( \Delta m = 0{,}01 \cdot 10^{-26} = 10^{-28} \) кг.
Относительная погрешность
\( \frac{\Delta m}{m} = \frac{10^{-28}}{1{,}99 \cdot 10^{-26}} = \frac{1}{1{,}99 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{199} \).
Масса атома углерода дана в виде \( m = 1{,}99 \cdot 10^{-26} \) кг с точностью, которая выражена через прибавку \( \pm 0{,}01 \cdot 10^{-26} \) кг. Это означает, что истинное значение массы может отличаться от указанного значения на величину, не превышающую \( 0{,}01 \cdot 10^{-26} \) кг. Для удобства записи абсолютной погрешности выделим эту величину отдельно: \( \Delta m = 0{,}01 \cdot 10^{-26} = 10^{-28} \) кг. Абсолютная погрешность показывает максимально возможное отклонение измеренного значения от истинного.
Абсолютная погрешность — это разница между измеренным значением и истинным значением величины, выраженная в тех же единицах, что и сама величина. В нашем случае абсолютная погрешность массы атома углерода равна \( \Delta m = 10^{-28} \) кг. Это значит, что масса атома углерода может быть как больше, так и меньше указанного значения на эту величину, но не выходить за эти пределы. Таким образом, масса атома углерода с учетом погрешности записывается как \( m = (1{,}99 \pm 0{,}01) \cdot 10^{-26} \) кг.
Относительная погрешность выражает отношение абсолютной погрешности к самому измеренному значению и показывает, какую часть от измеренного значения составляет погрешность. Рассчитаем относительную погрешность по формуле \( \frac{\Delta m}{m} \). Подставляя числовые значения, получаем \( \frac{10^{-28}}{1{,}99 \cdot 10^{-26}} \). Преобразуем дробь, учитывая свойства степеней: \( \frac{10^{-28}}{10^{-26}} = 10^{-2} \), тогда выражение становится \( \frac{10^{-2}}{1{,}99} \). Далее, вычисляем числовое значение: \( \frac{1}{1{,}99 \cdot 10^{2}} = \frac{1}{199} \). Таким образом, относительная погрешность составляет \( \frac{1}{199} \), что примерно равно 0,005 или 0,5 %. Это означает, что погрешность измерения массы атома углерода составляет около половины процента от самого значения массы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.