Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 161 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
На блюде лежат 6 яблок, 5 груш и 7 слив. Сколькими способами можно взять 2 различных фрукта?
На блюде лежат: \(N_1 = 6\) яблок, \(N_2 = 5\) груш, \(N_3 = 7\) слив.
Количество способов выбрать 2 различных фрукта:
1) Яблоко и грушу: \(A_1 = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 5 = 30\)
2) Яблоко и сливу: \(A_2 = N_1 \cdot N_3 = 6 \cdot 7 = 42\)
3) Грушу и сливу: \(A_3 = N_2 \cdot N_3 = 5 \cdot 7 = 35\)
Всего способов: \(A = A_1 + A_2 + A_3 = 30 + 42 + 35 = 107\)
Для решения задачи необходимо определить количество способов выбрать два фрукта разных видов из имеющихся на блюде. На блюде лежат три вида фруктов: яблоки, груш и сливы. Количество яблок равно \(N_1 = 6\), груш — \(N_2 = 5\), слив — \(N_3 = 7\). Поскольку фрукты различаются по видам, пары из двух фруктов могут быть составлены только из двух разных видов.
Первым шагом вычислим количество способов выбрать пару, состоящую из яблока и груши. Для этого нужно выбрать один фрукт из яблок и один из груш. Число способов сделать это равно произведению количества яблок на количество груш, то есть \(A_1 = N_1 \cdot N_2 = 6 \cdot 5 = 30\). Это связано с правилом умножения в комбинаторике: если одно действие можно выполнить \(m\) способами, а другое — \(n\) способами, то вместе они выполняются \(m \cdot n\) способами.
Аналогично, вычислим количество способов выбрать пару из яблока и сливы. Здесь также нужно выбрать один фрукт из яблок и один из слив. Число способов равно \(A_2 = N_1 \cdot N_3 = 6 \cdot 7 = 42\). Это число показывает, сколько различных пар можно составить между яблоками и сливами, учитывая, что каждый фрукт уникален и выбор одного не влияет на выбор другого.
Наконец, рассмотрим количество способов выбрать пару из груши и сливы. По тому же правилу умножения получаем \(A_3 = N_2 \cdot N_3 = 5 \cdot 7 = 35\). Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать два фрукта разных видов, нужно сложить все полученные значения: \(A = A_1 + A_2 + A_3 = 30 + 42 + 35 = 107\). Таким образом, существует 107 различных способов выбрать пару фруктов, при условии, что они принадлежат разным видам.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.