ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 162 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Сколькими способами можно распределить 12 наборов карандашей между 12 учениками?

Требуется распределить 12 наборов карандашей между 12 учениками. Для первого ученика есть 12 вариантов выбора, для второго — 11, для третьего — 10 и так далее, пока для двенадцатого — 1 вариант.

Общее число способов распределения равно произведению вариантов:

\( A = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12! \)

Ответ: \( 12! = 479001600 \) способов.

1. Требуется распределить 12 наборов карандашей между 12 учениками.

2. Для первого ученика есть 12 вариантов выбора, так как все 12 наборов доступны: \( N_1 = 12 \).

3. Для второго ученика остается 11 вариантов, так как один набор уже выбран первым учеником: \( N_2 = 11 \).

4. Для третьего ученика остается 10 вариантов: \( N_3 = 10 \).

5. Для четвёртого ученика остаётся 9 вариантов: \( N_4 = 9 \).

6. Для пятого ученика остаётся 8 вариантов: \( N_5 = 8 \).

7. Для шестого ученика остаётся 7 вариантов: \( N_6 = 7 \).

8. Для седьмого ученика остаётся 6 вариантов: \( N_7 = 6 \).

9. Для восьмого ученика остаётся 5 вариантов: \( N_8 = 5 \).

10. Для девятого ученика остаётся 4 варианта: \( N_9 = 4 \).

11. Для десятого ученика остаётся 3 варианта: \( N_{10} = 3 \).

12. Для одиннадцатого ученика остаётся 2 варианта: \( N_{11} = 2 \).

13. Для двенадцатого ученика остаётся 1 вариант: \( N_{12} = 1 \).

14. Общее число способов распределения наборов среди учеников равно произведению всех вариантов:

\( A = N_1 \cdot N_2 \cdot N_3 \cdot N_4 \cdot N_5 \cdot N_6 \cdot N_7 \cdot N_8 \cdot N_9 \cdot N_{10} \cdot N_{11} \cdot N_{12} =\)
\(= 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 12! \).

15. Ответ: \( 12! = 479001600 \) способов.