Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 163 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Сколько пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?
1) Цифры, которые можно использовать для записи пятизначных чисел, это: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Множество этих цифр обозначим как \( N = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} \), количество элементов в множестве равно \( |N| = 6 \).
2) Поскольку цифры могут повторяться, для каждой из пяти позиций в числе существует одинаковое количество вариантов выбора цифры, равное 6.
3) Общее количество способов записать пятизначное число, используя данные цифры, равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
\( A = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^5 = 7776 \).
Ответ: 7776 чисел.
1) Для начала определим множество цифр, из которых можно составить пятизначные числа. В условии указано, что используются цифры 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Обозначим это множество как \( N = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} \). Количество элементов в этом множестве равно шести, то есть \( |N| = 6 \). Это значит, что для каждой позиции числа мы можем выбрать одну из шести цифр. Важно отметить, что цифры могут повторяться, то есть одна и та же цифра может использоваться в разных позициях числа.
2) Пятизначное число состоит из пяти позиций, каждая из которых может быть заполнена цифрой из множества \( N \). Поскольку цифры могут повторяться, выбор цифры для каждой позиции не зависит от выбора для других позиций. Это означает, что для первой позиции существует 6 вариантов выбора цифры, для второй позиции также 6 вариантов, и так далее для третьей, четвёртой и пятой позиций. Таким образом, количество вариантов для каждой позиции равно 6.
3) Чтобы найти общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из данных цифр, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Так как для каждой из пяти позиций есть 6 вариантов, общее количество чисел равно произведению пяти шестерок:
\( A = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{5} \).
4) Вычислим значение \( 6^{5} \). Для этого последовательно перемножим: \( 6 \times 6 = 36 \), \( 36 \times 6 = 216 \), \( 216 \times 6 = 1296 \), \( 1296 \times 6 = 7776 \). Таким образом, общее количество пятизначных чисел, составленных из цифр \( 1, 2, 3, 4, 5, 6 \) с повторениями, равно 7776.
5) Итог: учитывая, что каждая из пяти позиций может быть заполнена любой из шести цифр и что цифры могут повторяться, общее число возможных пятизначных чисел равно \( 6^{5} = 7776 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.