Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 164 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Сколько пятизначных чисел, кратных 10, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4?
Число должно быть пятизначным, кратным 10, значит последняя цифра — 0. Цифры не повторяются, используются только 0, 1, 2, 3, 4.
Варианты выбора цифр:
— \(N_5 = 1\) (последняя цифра — 0)
— \(N_4 = 4\) (выбор из оставшихся 4 цифр для четвертой позиции)
— \(N_3 = 3\) (выбор из оставшихся 3 цифр для третьей позиции)
— \(N_2 = 2\) (выбор из оставшихся 2 цифр для второй позиции)
— \(N_1 = 1\) (выбор оставшейся цифры для первой позиции, не равной 0, чтобы число было пятизначным)
Количество чисел: \(A = N_1 \times N_2 \times N_3 \times N_4 \times N_5 = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 1 = 24\).
Ответ: 24.
Для начала отметим, что число должно быть пятизначным, то есть оно состоит из пяти цифр, при этом первая цифра не может быть равна нулю, иначе число станет четырёхзначным. Дополнительно известно, что число должно быть кратно 10, а это означает, что его последняя цифра обязательно равна нулю. Таким образом, для пятой позиции цифры мы имеем единственный вариант — 0. Обозначим количество вариантов для пятой цифры как \(N_5\), тогда \(N_5 = 1\).
Далее рассмотрим выбор цифр для остальных позиций. Цифры должны быть различны и взяты из множества \(\{0, 1, 2, 3, 4\}\). Поскольку 0 уже занята на пятой позиции, для четвёртой позиции остаются цифры \(\{1, 2, 3, 4\}\), всего 4 варианта. Обозначим количество вариантов для четвёртой цифры как \(N_4 = 4\). После выбора цифры для четвёртой позиции, для третьей остаются 3 оставшиеся цифры, так как уже заняты две позиции. Следовательно, \(N_3 = 3\).
Продолжая, для второй позиции остаются 2 варианта, так как заняты уже три цифры, значит \(N_2 = 2\). Для первой позиции, которая не может быть нулём, остаётся 1 вариант — последняя незанятая цифра из множества. Таким образом, \(N_1 = 1\). Общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции: \(A = N_1 \times N_2 \times N_3 \times N_4 \times N_5 = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 1 = 24\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.