Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 178 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите четыре первых члена последовательности \((a_n)\), заданной формулой и-го члена:
1) \(a_n = n + 2\);
2) \(a_n = 3n — 4\);
3) \(a_n = \frac{n^2}{n+1}\);
4) \(a_n = \frac{2^n}{n^2}\).
1) \(a_n = n + 2\)
\(a_1 = 1 + 2 = 3\), \(a_2 = 2 + 2 = 4\), \(a_3 = 3 + 2 = 5\), \(a_4 = 4 + 2 = 6\)
Ответ: 3; 4; 5; 6.
2) \(a_n = 3n — 4\)
\(a_1 = 3 \cdot 1 — 4 = -1\), \(a_2 = 3 \cdot 2 — 4 = 2\), \(a_3 = 3 \cdot 3 — 4 = 5\), \(a_4 = 3 \cdot 4 — 4 = 8\)
Ответ: -1; 2; 5; 8.
3) \(a_n = \frac{n^2}{n+1}\)
\(a_1 = \frac{1^2}{1+1} = \frac{1}{2}\), \(a_2 = \frac{2^2}{2+1} = \frac{4}{3}\), \(a_3 = \frac{3^2}{3+1} = \frac{9}{4}\), \(a_4 = \frac{4^2}{4+1} = \frac{16}{5}\)
Ответ: \(\frac{1}{2}; \frac{4}{3}; \frac{9}{4}; \frac{16}{5}\).
4) \(a_n = \frac{2^n}{n^2}\)
\(a_1 = \frac{2^1}{1^2} = 2\), \(a_2 = \frac{2^2}{2^2} = 1\), \(a_3 = \frac{2^3}{3^2} = \frac{8}{9}\), \(a_4 = \frac{2^4}{4^2} = 1\)
Ответ: 2; 1; \(\frac{8}{9}\); 1.
1) \(a_n = n + 2\)
Четыре первых члена последовательности вычисляются подстановкой значений \(n = 1, 2, 3, 4\) в формулу:
\(a_1 = 1 + 2 = 3\);
\(a_2 = 2 + 2 = 4\);
\(a_3 = 3 + 2 = 5\);
\(a_4 = 4 + 2 = 6\).
Ответ: 3; 4; 5; 6.
2) \(a_n = 3n — 4\)
Подставляем первые четыре значения \(n\):
\(a_1 = 3 \cdot 1 — 4 = 3 — 4 = -1\);
\(a_2 = 3 \cdot 2 — 4 = 6 — 4 = 2\);
\(a_3 = 3 \cdot 3 — 4 = 9 — 4 = 5\);
\(a_4 = 3 \cdot 4 — 4 = 12 — 4 = 8\).
Ответ: -1; 2; 5; 8.
3) \(a_n = \frac{n^2}{n+1}\)
Вычисляем первые четыре члена:
\(a_1 = \frac{1^2}{1+1} = \frac{1}{2}\);
\(a_2 = \frac{2^2}{2+1} = \frac{4}{3}\);
\(a_3 = \frac{3^2}{3+1} = \frac{9}{4}\);
\(a_4 = \frac{4^2}{4+1} = \frac{16}{5}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}; \frac{4}{3}; \frac{9}{4}; \frac{16}{5}\).
4) \(a_n = \frac{2^n}{n^2}\)
Подставляем значения:
\(a_1 = \frac{2^1}{1^2} = \frac{2}{1} = 2\);
\(a_2 = \frac{2^2}{2^2} = \frac{4}{4} = 1\);
\(a_3 = \frac{2^3}{3^2} = \frac{8}{9}\);
\(a_4 = \frac{2^4}{4^2} = \frac{16}{16} = 1\).
Ответ: 2; 1; \(\frac{8}{9}\); 1.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.