ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 179 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите второй, шестой и сотый члены последовательности \((b_n)\), заданной формулой и-го члена:
1) \(b_n = \frac{n}{5}\);
2) \(b_n = 7 — 8n\);
3) \(b_n = n^2 — 10n\);
4) \(b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1}\).

1) \(b_n = \frac{n}{5}\)
\(b_2 = \frac{2}{5}\), \(b_6 = \frac{6}{5}\), \(b_{100} = \frac{100}{5} = 20\)

2) \(b_n = 7 — 8n\)
\(b_2 = 7 — 8 \cdot 2 = 7 — 16 = -9\),
\(b_6 = 7 — 8 \cdot 6 = 7 — 48 = -41\),
\(b_{100} = 7 — 8 \cdot 100 = 7 — 800 = -793\)

3) \(b_n = n^2 — 10n\)
\(b_2 = 2^2 — 10 \cdot 2 = 4 — 20 = -16\),
\(b_6 = 6^2 — 10 \cdot 6 = 36 — 60 = -24\),
\(b_{100} = 100^2 — 10 \cdot 100 = 10000 — 1000 = 9000\)

4) \(b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1}\)
\(b_2 = (-1)^2 + (-1)^3 = 1 — 1 = 0\),
\(b_6 = (-1)^6 + (-1)^7 = 1 — 1 = 0\),
\(b_{100} = (-1)^{100} + (-1)^{101} = 1 — 1 = 0\)

1) Дана последовательность \(b_n = \frac{n}{5}\).
Второй член: \(b_2 = \frac{2}{5}\).
Шестой член: \(b_6 = \frac{6}{5}\).
Сотый член: \(b_{100} = \frac{100}{5} = 20\).
Ответ: \(\frac{2}{5}; \frac{6}{5}; 20\).

2) Дана последовательность \(b_n = 7 — 8n\).
Второй член: \(b_2 = 7 — 8 \cdot 2 = 7 — 16 = -9\).
Шестой член: \(b_6 = 7 — 8 \cdot 6 = 7 — 48 = -41\).
Сотый член: \(b_{100} = 7 — 8 \cdot 100 = 7 — 800 = -793\).
Ответ: \(-9; -41; -793\).

3) Дана последовательность \(b_n = n^2 — 10n\).
Второй член: \(b_2 = 2^2 — 10 \cdot 2 = 4 — 20 = -16\).
Шестой член: \(b_6 = 6^2 — 10 \cdot 6 = 36 — 60 = -24\).
Сотый член: \(b_{100} = 100^2 — 10 \cdot 100 = 10000 — 1000 = 9000\).
Ответ: \(-16; -24; 9000\).

4) Дана последовательность \(b_n = (-1)^n + (-1)^{n+1}\).
Второй член: \(b_2 = (-1)^2 + (-1)^3 = 1 — 1 = 0\).
Шестой член: \(b_6 = (-1)^6 + (-1)^7 = 1 — 1 = 0\).
Сотый член: \(b_{100} = (-1)^{100} + (-1)^{101} = 1 — 1 = 0\).
Ответ: \(0; 0; 0\).