ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 180 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((c_n)\) задана формулой и-го члена \(c_n = 2n + 3\). Найдите:
1) \(c_1\);
2) \(c_5\);
3) \(c_{200}\);
4) \(c_{n+2}\).

\(c_1 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5\)

\(c_5 = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13\)

\(c_{200} = 2 \cdot 200 + 3 = 400 + 3 = 403\)

\(c_{n+2} = 2 (n+2) + 3 = 2n + 4 + 3 = 2n + 7\)

1) Чтобы найти значение первого члена последовательности \(c_1\), нужно воспользоваться формулой общего члена последовательности, которая дана как \(c_n = 2n + 3\). Здесь \(n\) — номер члена последовательности. Подставим в эту формулу \(n = 1\), так как нам нужен первый член. Получается: \(c_1 = 2 \cdot 1 + 3\). Сначала умножаем 2 на 1, что даёт 2, затем прибавляем 3. В итоге получаем \(c_1 = 5\). Это значит, что первый член последовательности равен 5.

2) Теперь найдём пятый член последовательности \(c_5\). Аналогично первому пункту, подставим \(n = 5\) в формулу \(c_n = 2n + 3\). Получается: \(c_5 = 2 \cdot 5 + 3\). Сначала умножаем 2 на 5, что даёт 10, затем прибавляем 3. Итого \(c_5 = 13\). Это значение показывает, чему равен пятый член последовательности при заданной формуле.

3) Для нахождения двухсотого члена \(c_{200}\) подставим \(n = 200\) в формулу. Получим: \(c_{200} = 2 \cdot 200 + 3\). Сначала умножаем 2 на 200, что даёт 400, затем прибавляем 3. Таким образом, \(c_{200} = 403\). Это число показывает, что при увеличении номера члена последовательности значение растёт, так как формула линейная.

4) Теперь найдём общий вид члена последовательности с номером \(n+2\), то есть \(c_{n+2}\). Для этого в формулу \(c_n = 2n + 3\) вместо \(n\) подставим \(n+2\). Получаем: \(c_{n+2} = 2(n+2) + 3\). Раскроем скобки: \(2 \cdot n + 2 \cdot 2 + 3 = 2n + 4 + 3\). Сложим числа: \(4 + 3 = 7\). Итог: \(c_{n+2} = 2n + 7\). Это выражение показывает, как изменится значение члена последовательности, если мы возьмём номер, увеличенный на 2.