ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 182 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите четыре первых члена последовательности \((a_n)\), если:
1) \(a_1 = -3\), \(a_{n+1} = a_n + 2\);
2) \(a_1 = 16\), \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\);
3) \(a_1 = -4\), \(a_2 = 3\), \(a_{n+2} = a_n + 2a_{n+1} \cdot i\);
4) \(a_1 = 1\), \(a_2 = 4\), \(a_{n+2} = a_n — a_{n+1}\).

1) \(a_1 = -3\), \(a_{n+1} = a_n + 2\)
\(a_2 = -3 + 2 = -1\), \(a_3 = -1 + 2 = 1\), \(a_4 = 1 + 2 = 3\)
Ответ: \(-3; -1; 1; 3\)

2) \(a_1 = 16\), \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\)
\(a_2 = \frac{16}{2} = 8\), \(a_3 = \frac{8}{2} = 4\), \(a_4 = \frac{4}{2} = 2\)
Ответ: \(16; 8; 4; 2\)

3) \(a_1 = -4\), \(a_2 = 3\), \(a_{n+2} = a_n + 2a_{n+1}\)
\(a_3 = -4 + 2 \cdot 3 = 2\), \(a_4 = 3 + 2 \cdot 2 = 7\)
Ответ: \(-4; 3; 2; 7\)

4) \(a_1 = 1\), \(a_2 = 4\), \(a_{n+2} = a_n — a_{n+1}\)
\(a_3 = 1 — 4 = -3\), \(a_4 = 4 — (-3) = 7\)
Ответ: \(1; 4; -3; 7\)

1) Дана последовательность с первым членом \(a_1 = -3\) и правилом перехода \(a_{n+1} = a_n + 2\).
Вычислим следующие члены:
\(a_2 = a_1 + 2 = -3 + 2 = -1\)
\(a_3 = a_2 + 2 = -1 + 2 = 1\)
\(a_4 = a_3 + 2 = 1 + 2 = 3\)
Ответ: \(-3; -1; 1; 3\)

2) Дана последовательность с первым членом \(a_1 = 16\) и правилом \(a_{n+1} = \frac{a_n}{2}\).
Вычислим следующие члены:
\(a_2 = \frac{a_1}{2} = \frac{16}{2} = 8\)
\(a_3 = \frac{a_2}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
\(a_4 = \frac{a_3}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Ответ: \(16; 8; 4; 2\)

3) Дана последовательность с \(a_1 = -4\), \(a_2 = 3\) и правилом \(a_{n+2} = a_n + 2a_{n+1}\).
Вычислим следующие члены:
\(a_3 = a_1 + 2a_2 = -4 + 2 \cdot 3 = -4 + 6 = 2\)
\(a_4 = a_2 + 2a_3 = 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7\)
Ответ: \(-4; 3; 2; 7\)

4) Дана последовательность с \(a_1 = 1\), \(a_2 = 4\) и правилом \(a_{n+2} = a_n — a_{n+1}\).
Вычислим следующие члены:
\(a_3 = a_1^2 — a_2 = 1^2 — 4 = 1 — 4 = -3\)
\(a_4 = a_2^2 — a_3 = 4^2 — (-3) = 16 + 3 = 19\)
Ответ: \(1; 4; -3; 19\)