ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 183 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Последовательность \((y_n)\) задана формулой и-го члена \(y_n = 6n — 1\). Является ли членом этой последовательности число:
1) 17;
2) 36?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1) Для числа 17:
\(17 = 6n — 1 \Rightarrow 18 = 6n \Rightarrow n = \frac{18}{6} = 3 \in \mathbb{N}\).
Ответ: является, третьим.

2) Для числа 36:
\(36 = 6n — 1 \Rightarrow 37 = 6n \Rightarrow n = \frac{37}{6} \notin \mathbb{N}\).
Ответ: не является.

1) Число 17:
Последовательность задана формулой \(y_n = 6n — 1\). Нужно проверить, существует ли такое натуральное число \(n\), что \(y_n = 17\).
Запишем уравнение: \(17 = 6n — 1\).
Прибавим 1 к обеим частям: \(17 + 1 = 6n\), то есть \(18 = 6n\).
Разделим обе части на 6: \(n = \frac{18}{6} = 3\).
Так как \(n = 3\) — натуральное число, то число 17 является членом последовательности и стоит на третьем месте.
Ответ: является, третьим.

2) Число 36:
Проверим, существует ли такое \(n\), что \(y_n = 36\).
Запишем уравнение: \(36 = 6n — 1\).
Прибавим 1 к обеим частям: \(36 + 1 = 6n\), то есть \(37 = 6n\).
Разделим обе части на 6: \(n = \frac{37}{6}\).
Число \(\frac{37}{6}\) не является натуральным числом, так как оно нецелое.
Следовательно, число 36 не является членом последовательности.
Ответ: не является.