Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 187 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Первый член арифметической прогрессии \(a_1 = 5\), а разность \(d = 0,6\). Найдите:
1) \(a_5\); 2) \(a_n\); 3) \(a_{23}\).
1) Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 5\) и разностью \(d = 0,6\). Найдём пятый член прогрессии по формуле общего члена арифметической прогрессии:
\(a_5 = a_1 + d(5 — 1) = 5 + 0,6 \cdot 4 = 5 + 2,4 = 7,4\).
Ответ: 7,4.
2) Найдём 26-й член прогрессии по формуле:
\(a_{26} = a_1 + d(26 — 1) = 5 + 0,6 \cdot 25 = 5 + 15 = 20\).
Ответ: 20.
3) Найдём 32-й член прогрессии по формуле:
\(a_{32} = a_1 + d(32 — 1) = 5 + 0,6 \cdot 31 = 5 + 18,6 = 23,6\).
Ответ: 23,6.
1) Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой первый член равен \(a_1 = 5\), а разность между соседними членами равна \(d = 0,6\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа (разности) к предыдущему члену. Для нахождения любого члена прогрессии используется формула общего члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(n\) — номер искомого члена.
Чтобы найти пятый член прогрессии, подставим в формулу \(n = 5\). Тогда получаем:
\(a_5 = 5 + 0,6 \cdot (5 — 1) = 5 + 0,6 \cdot 4\).
Выполним умножение: \(0,6 \cdot 4 = 2,4\). Далее сложим: \(5 + 2,4 = 7,4\). Таким образом, пятый член прогрессии равен 7,4.
Это значит, что начиная с первого члена, который равен 5, и прибавляя каждый раз по 0,6, мы получаем последовательность: 5, 5,6, 6,2, 6,8, 7,4 и так далее. Пятый член — это именно 7,4.
2) Для нахождения двадцать шестого члена прогрессии используем ту же формулу общего члена, подставляя \(n = 26\):
\(a_{26} = 5 + 0,6 \cdot (26 — 1) = 5 + 0,6 \cdot 25\).
Выполним умножение: \(0,6 \cdot 25 = 15\). Далее сложим: \(5 + 15 = 20\).
Это означает, что после 25 шагов прибавления разности 0,6 к первому члену 5, мы получаем значение 20. Таким образом, двадцать шестой член прогрессии равен 20.
3) Аналогично найдём тридцать второй член. Подставим \(n = 32\) в формулу:
\(a_{32} = 5 + 0,6 \cdot (32 — 1) = 5 + 0,6 \cdot 31\).
Вычислим произведение: \(0,6 \cdot 31 = 18,6\). Затем сложим: \(5 + 18,6 = 23,6\).
Это показывает, что после 31 прибавления разности 0,6 к первому члену 5, значение прогрессии достигает 23,6. Следовательно, тридцать второй член равен 23,6.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.