Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 188 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите разность и сто пятьдесят первый член арифметической прогрессии 1,8; 2,2; 2,6; … .
Разность прогрессии \(d = a_2 — a_1 = 2{,}2 — 1{,}8 = 0{,}4\).
Сто пятьдесят первый член прогрессии \(a_{151} = a_1 + (151 — 1)d = 1{,}8 + 150 \cdot 0{,}4 = 1{,}8 + 60 = 61{,}8\).
Ответ: \(d = 0{,}4\), \(a_{151} = 61{,}8\).
1) Для начала определим, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа, называемого разностью прогрессии, к предыдущему члену. В нашем случае даны первые два члена прогрессии: \(a_1 = 1{,}8\) и \(a_2 = 2{,}2\). Чтобы найти разность \(d\), нужно вычесть первый член из второго: \(d = a_2 — a_1\). Подставляя значения, получаем \(d = 2{,}2 — 1{,}8 = 0{,}4\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии увеличивается на 0,4 по сравнению с предыдущим.
2) Теперь, зная разность прогрессии, можно найти любой член последовательности по формуле общего члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n — 1)d\), где \(n\) — номер искомого члена. В нашем случае требуется найти сто пятьдесят первый член, то есть \(n = 151\). Подставим значения в формулу: \(a_{151} = 1{,}8 + (151 — 1) \cdot 0{,}4 = 1{,}8 + 150 \cdot 0{,}4\). Далее вычислим произведение: \(150 \cdot 0{,}4 = 60\). Следовательно, \(a_{151} = 1{,}8 + 60 = 61{,}8\).
3) Таким образом, мы получили два важных результата: разность прогрессии \(d = 0{,}4\) и значение сто пятьдесят первого члена \(a_{151} = 61{,}8\). Эти вычисления показывают, как по начальным данным арифметической прогрессии можно определить её параметры и значения дальних членов. Наличие формулы общего члена позволяет легко находить любое число в последовательности, даже если оно находится далеко от начала.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.